Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ (4m+1)x ^{2} -2(2m+1)x + 1 > 0}\)
Parametr m
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Parametr m
Przede wszystkim trzeba odrzucić przypadek \(\displaystyle{ 4m+1=0}\). Następnie - zapisz odpowiedni warunek na deltę i współczynnik przy najwyżeszj potędze.
Parametr m
Jeśli \(\displaystyle{ m=-\frac{1}{4}}\), to mamy nieróność liniową \(\displaystyle{ x+1>0}\), która nie jest spełniona dla każdego \(\displaystyle{ x}\). Jeśli \(\displaystyle{ m\ne\frac{1}{4}}\), to mamy nierówność kwadratową. Musi być tak, że ten trójmian nie ma pierwiastków, więc ma być \(\displaystyle{ \Delta<0}\). Ale jeśli \(\displaystyle{ 4m+1<0}\), to nierówność nie jest spełniona nigdzie, więc pozostaje \(\displaystyle{ 4m+1>0}\) i oczywiście \(\displaystyle{ \Delta<0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 33 razy
Parametr m
@bartek118
Ok, małe pytanie - dlaczego odrzucam przypadek \(\displaystyle{ 4m +1 = 0}\) ?
delta > 0 ?
\(\displaystyle{ a = 4m+1}\)
O to chodzi? Chyba nie do końca rozumiem treść zadania..
@szw1710
Skąd wyszło Ci, że \(\displaystyle{ m= -\frac{1}{4}}\)
Ok, małe pytanie - dlaczego odrzucam przypadek \(\displaystyle{ 4m +1 = 0}\) ?
delta > 0 ?
\(\displaystyle{ a = 4m+1}\)
O to chodzi? Chyba nie do końca rozumiem treść zadania..
@szw1710
Skąd wyszło Ci, że \(\displaystyle{ m= -\frac{1}{4}}\)