Parametr m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Kuset
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 33 razy

Parametr m

Post autor: Kuset »

Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\)

\(\displaystyle{ (4m+1)x ^{2} -2(2m+1)x + 1 > 0}\)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Parametr m

Post autor: bartek118 »

Przede wszystkim trzeba odrzucić przypadek \(\displaystyle{ 4m+1=0}\). Następnie - zapisz odpowiedni warunek na deltę i współczynnik przy najwyżeszj potędze.
szw1710

Parametr m

Post autor: szw1710 »

Jeśli \(\displaystyle{ m=-\frac{1}{4}}\), to mamy nieróność liniową \(\displaystyle{ x+1>0}\), która nie jest spełniona dla każdego \(\displaystyle{ x}\). Jeśli \(\displaystyle{ m\ne\frac{1}{4}}\), to mamy nierówność kwadratową. Musi być tak, że ten trójmian nie ma pierwiastków, więc ma być \(\displaystyle{ \Delta<0}\). Ale jeśli \(\displaystyle{ 4m+1<0}\), to nierówność nie jest spełniona nigdzie, więc pozostaje \(\displaystyle{ 4m+1>0}\) i oczywiście \(\displaystyle{ \Delta<0}\).
Kuset
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 19 paź 2013, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 33 razy

Parametr m

Post autor: Kuset »

@bartek118
Ok, małe pytanie - dlaczego odrzucam przypadek \(\displaystyle{ 4m +1 = 0}\) ?

delta > 0 ?
\(\displaystyle{ a = 4m+1}\)
O to chodzi? Chyba nie do końca rozumiem treść zadania..

@szw1710
Skąd wyszło Ci, że \(\displaystyle{ m= -\frac{1}{4}}\)
ODPOWIEDZ