Wykres funkcji y=x^0 i y=1.

[franek67]

Witam, jak wygląda wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^{0}}\)
To znaczy wiem (chyba?) że jest to funkcja liniowa, ale co z \(\displaystyle{ f\left( 0\right)}\). Wykładowca długo o tym mówił, ale nie załapałem, bo byłem przeziębiony (i już nawet nie pamiętam co mówił...).

Co jest szczególnego w tym (lub podobnym) wykresie do omawiania kilkunastoma/kilkudziesięcioma zdaniami ?


PS Mam do tego rysunek funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)=x^{0}}\). Narysowany jako \(\displaystyle{ f\left( x\right) =1}\) z odznaczoną jedynką (ale nie wiem czy dobrze i czy to do tego).

Proszę o pomoc, bo wczoraj przez ten problem nie mogłem zasnąć (to znaczy nie mogłem zasnąć i ten problem nie dawał mi spokoju)
I jeszcze coś mówił o pochodnych (a ja nawet jeszcze nie wiem co to jest). To znaczy, że \(\displaystyle{ 0^{0}}\) jest nie oznaczone, ale coś tam przyjmujemy. I że będzie to podstawą do unieważnienia pracy egzaminacyjnej... ("punkty ujemne").

Proszę o pomoc.

[chris_f]

Problem symbolu nieoznaczonego \(\displaystyle{ 0^0}\) jest bardzo stary.
Z jednej strony przyjmuje się, że dowolna liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej daje jeden.
Stąd też wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x^0}\) dla \(\displaystyle{ x\neq0}\) jest linią prostą z wyłączeniem jednego punktu (właśnie dla \(\displaystyle{ x=0}\)). Czyli to dobrze zapamiętałeś z wykładu.
W samym zerze zaczynają się problemy. Można oczywiście przyjąć na siłę, że \(\displaystyle{ 0^0=1}\) (zwłaszcza w zadaniach, w których trzeba dobrać wartość, tak, żeby funkcja była ciągła), ale nie rozwiązuje to problemu.
Symbol nieoznaczony oznacza po prostu to, że w zależności od dobranych funkcji (w wyrażeniu \(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}}\)) przy przechodzeniu do granicy możemy uzyskać dowolną liczbę, albo \(\displaystyle{ \pm\infty}\), albo granica nie będzie istniała.
Każde rozwiązanie (np. stwierdzenie, że zero podniesione do dowolnej potęgi daje zero itp.) od razu rodzi problemy.
Na pewno na wykładzie nie padło stwierdzenie, że "coś tam" przyjmujemy za \(\displaystyle{ 0^0}\), jeżeli już, to właśnie za tego typu sformułowanie będą punkty ujemne.
To jest symbol nieoznaczony i już. Gdyby mi student próbował wciskać, że to jest konkretna wartość to od razu skończył by egzamin.

[franek67]

Dziękuję, żeby nie było wykładowcę mamy akurat bardzo ok, to była moja wina (byłem na wykładzie ledwo żywy)