zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
qsiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 kwie 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 18 razy

zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...

Post autor: qsiarz »

udowodnij ze nie istnieja takie trojmiany kwadratowe f(x), h(x) i g(x), ze
f(h(g(x)))=W(x), gdzie W(x) jest osmego stopnia i ma pierwiastki 1,2,3,4,5,6,7,8.
Fanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 18 gru 2006, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 23 razy

zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...

Post autor: Fanik »

1,2,3,4,5,6,8 są pirwiastkami W(x)



W(1)=0, W(2)=0, W(3)=0, W(4)=0, W(5)=0, W(6)=0, W(7)=0, W(8)=0



f(g(h(1)))=0
f(g(h(2)))=0
f(g(h(3)))=0
f(g(h(4)))=0
f(g(h(5)))=0
f(g(h(6)))=0
f(g(h(7)))=0
f(g(h(8)))=0

Ponieważ funkcja f jest stopnia 2 więc nie może mieć 8 różnych miejsc zerowych w związk u z czym liczby g(h(1)), g(h(2)), g(h(4)), g(h(5)), g(h(6)), g(h(7)), g(h(8)) przyjmują tylko dwie różne wartości.

Analogicznie rozumując, liczby h(1), h(2),h(3),h(4),h(5),h(6),h(7),h(8) przyjmują tylko 4 różne wartości.

Awatar użytkownika
qsiarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 15 kwie 2006, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 18 razy

zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...

Post autor: qsiarz »

no cos w tym jest, to oddalenie o rozne odleglosci, hmm lepiej napisac ze os symetri jest w kilku miejscach tylko jeszcze pytanie, dlaczego wziales za h(x) funkcje (x-(9/2))^2 ?
Fanik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 217
Rejestracja: 18 gru 2006, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 23 razy

zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...

Post autor: Fanik »

bo jest to funkcja , która przyporządkowuję liczbom 1-8 tylko 4 różne wartości.
znalazłem jej wzór w taki sposób:
dla 1 i 8 ta sama wartość, dla 2 i 7 ta sama wartość, itd. -> wniosek: wierzcholek paraboli ma odciętą 1+8/2 = 4,5 a więc funkcja ma rownanie a(x-4.5)^2+b

oczywiście wzórów takich funkcji jest nieskończenie wiele.
Ponieważ współczynnik kierunkowy nie ma tutaj znaczenia, więc dla uproszczenia obliczeń a=1.
co do współćzynnika b to widzimy, iż dla dowolnej jego wartości, wartości funkcji h(x) dla tych osmiu liczb i tak nie beda mialy wspolnej osi symetrii, gdyz do kazdej z tych wartosci dodajemy tą samą liczbę b.
ODPOWIEDZ