udowodnij ze nie istnieja takie trojmiany kwadratowe f(x), h(x) i g(x), ze
f(h(g(x)))=W(x), gdzie W(x) jest osmego stopnia i ma pierwiastki 1,2,3,4,5,6,7,8.
zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 23 razy
zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...
1,2,3,4,5,6,8 są pirwiastkami W(x)
W(1)=0, W(2)=0, W(3)=0, W(4)=0, W(5)=0, W(6)=0, W(7)=0, W(8)=0
f(g(h(1)))=0
f(g(h(2)))=0
f(g(h(3)))=0
f(g(h(4)))=0
f(g(h(5)))=0
f(g(h(6)))=0
f(g(h(7)))=0
f(g(h(8)))=0
Ponieważ funkcja f jest stopnia 2 więc nie może mieć 8 różnych miejsc zerowych w związk u z czym liczby g(h(1)), g(h(2)), g(h(4)), g(h(5)), g(h(6)), g(h(7)), g(h(8)) przyjmują tylko dwie różne wartości.
Analogicznie rozumując, liczby h(1), h(2),h(3),h(4),h(5),h(6),h(7),h(8) przyjmują tylko 4 różne wartości.
W(1)=0, W(2)=0, W(3)=0, W(4)=0, W(5)=0, W(6)=0, W(7)=0, W(8)=0
f(g(h(1)))=0
f(g(h(2)))=0
f(g(h(3)))=0
f(g(h(4)))=0
f(g(h(5)))=0
f(g(h(6)))=0
f(g(h(7)))=0
f(g(h(8)))=0
Ponieważ funkcja f jest stopnia 2 więc nie może mieć 8 różnych miejsc zerowych w związk u z czym liczby g(h(1)), g(h(2)), g(h(4)), g(h(5)), g(h(6)), g(h(7)), g(h(8)) przyjmują tylko dwie różne wartości.
Analogicznie rozumując, liczby h(1), h(2),h(3),h(4),h(5),h(6),h(7),h(8) przyjmują tylko 4 różne wartości.
- qsiarz
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 15 kwie 2006, o 15:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 18 razy
zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...
no cos w tym jest, to oddalenie o rozne odleglosci, hmm lepiej napisac ze os symetri jest w kilku miejscach tylko jeszcze pytanie, dlaczego wziales za h(x) funkcje (x-(9/2))^2 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 23 razy
zlozenia funkcji, udowodnij ze nie istnieja...
bo jest to funkcja , która przyporządkowuję liczbom 1-8 tylko 4 różne wartości.
znalazłem jej wzór w taki sposób:
dla 1 i 8 ta sama wartość, dla 2 i 7 ta sama wartość, itd. -> wniosek: wierzcholek paraboli ma odciętą 1+8/2 = 4,5 a więc funkcja ma rownanie a(x-4.5)^2+b
oczywiście wzórów takich funkcji jest nieskończenie wiele.
Ponieważ współczynnik kierunkowy nie ma tutaj znaczenia, więc dla uproszczenia obliczeń a=1.
co do współćzynnika b to widzimy, iż dla dowolnej jego wartości, wartości funkcji h(x) dla tych osmiu liczb i tak nie beda mialy wspolnej osi symetrii, gdyz do kazdej z tych wartosci dodajemy tą samą liczbę b.
znalazłem jej wzór w taki sposób:
dla 1 i 8 ta sama wartość, dla 2 i 7 ta sama wartość, itd. -> wniosek: wierzcholek paraboli ma odciętą 1+8/2 = 4,5 a więc funkcja ma rownanie a(x-4.5)^2+b
oczywiście wzórów takich funkcji jest nieskończenie wiele.
Ponieważ współczynnik kierunkowy nie ma tutaj znaczenia, więc dla uproszczenia obliczeń a=1.
co do współćzynnika b to widzimy, iż dla dowolnej jego wartości, wartości funkcji h(x) dla tych osmiu liczb i tak nie beda mialy wspolnej osi symetrii, gdyz do kazdej z tych wartosci dodajemy tą samą liczbę b.