równania i nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
równania i nierówności
Jeśli w złym dziale to przepraszam.
Mógłby ktoś rozwiązać poniższe przykłady. Albo chociaż powiedzieć jak się za nie zabrać(jakieś przekształcenia), ja nie mam fioletowego pojęcia.
a)\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}+x ^{2}-2x-1=0}\)
b)\(\displaystyle{ \sqrt{x-2} + x>4}\)
Mógłby ktoś rozwiązać poniższe przykłady. Albo chociaż powiedzieć jak się za nie zabrać(jakieś przekształcenia), ja nie mam fioletowego pojęcia.
a)\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}+x ^{2}-2x-1=0}\)
b)\(\displaystyle{ \sqrt{x-2} + x>4}\)
Ostatnio zmieniony 7 paź 2013, o 21:36 przez gatek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
równania i nierówności
No to będzie tak:
a) \(\displaystyle{ x \in <-1, \infty )}\)
b)\(\displaystyle{ x \in <2, \infty )}\)
c)\(\displaystyle{ x \in <-4, \infty )}\)
Ale to i tak nie rozwiązuje problemu, że najnormalniej w świecie nie wiem jak to policzyć,
a) \(\displaystyle{ x \in <-1, \infty )}\)
b)\(\displaystyle{ x \in <2, \infty )}\)
c)\(\displaystyle{ x \in <-4, \infty )}\)
Ale to i tak nie rozwiązuje problemu, że najnormalniej w świecie nie wiem jak to policzyć,
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
równania i nierówności
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}+x ^{2}-2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=-x ^{2}+2x+1}\)
Teraz podnieść obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ x+1=(-x ^{2}+2x+1)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=-x ^{2}+2x+1}\)
Teraz podnieść obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ x+1=(-x ^{2}+2x+1)^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
równania i nierówności
chyba coś źle rozwiązałam.
wyszły mi 3 rozwiązania :
\(\displaystyle{ x=0, x=3, x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\)
w książce nie jest tylko \(\displaystyle{ x=0, x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\)
wyszły mi 3 rozwiązania :
\(\displaystyle{ x=0, x=3, x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\)
w książce nie jest tylko \(\displaystyle{ x=0, x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
równania i nierówności
Zauważ że \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}\ge 0}\) zawsze. Z drugiej strony równania
\(\displaystyle{ -x ^{2}+2x+1}\) też musi być większe bądź równe zero. Inaczej mielibyśmy, że coś dodatniego jest równe czemuś ujemnemu. Tak się dzieje w \(\displaystyle{ x=3}\).
Należy więc wyznaczyć jeszcze \(\displaystyle{ -x ^{2}+2x+1 \ge 0}\).
\(\displaystyle{ -x ^{2}+2x+1}\) też musi być większe bądź równe zero. Inaczej mielibyśmy, że coś dodatniego jest równe czemuś ujemnemu. Tak się dzieje w \(\displaystyle{ x=3}\).
Należy więc wyznaczyć jeszcze \(\displaystyle{ -x ^{2}+2x+1 \ge 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
równania i nierówności
Nie ustalasz dziedziny; robisz ,,na wariata"; sprawdzasz które z otrzymanych wyników spełniają wyjściowe równanie.
Właśnie do pierwiastkowych pomocna bardzo.
Właśnie do pierwiastkowych pomocna bardzo.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
równania i nierówności
Czyli robertm19 musze rozszerzyć dziedzinę wynik rozwiązania \(\displaystyle{ -x ^{2}+2x+1 \ge 0}\)??-- 7 paź 2013, o 21:40 --powiedzmy, Piasek, że u mnie nie przejdzie zrobienie zadania bez dziedziny
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
równania i nierówności
Dziedzina raczej się zawęzi. Może nie jasno się wyraziłem. Odrzucamy możliwości że z jednej strony wyjdzie coś dodatenigo (pierwiastek jest dodatni) a z drugiej coś ujemnego. W tym równaniu takiego rozwiązania nie ma. Zobacz co się dzieje dla\(\displaystyle{ x=3}\). Lewa strona wychodzi 2 a prawa -2. Sprzeczność w tym równaniu. Ale co się dzieje po podniesieniu do kwadratu? \(\displaystyle{ 4=4}\) i nie ma sprzeczności. Stąd ten dodatkowy zabieg.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
równania i nierówności
nie bardzo Cie teraz zrozumiałam, Robert..
dziedzina będzie w tym przypadku \(\displaystyle{ D=<-1, 1+ \sqrt{2}>}\)???
dziedzina będzie w tym przypadku \(\displaystyle{ D=<-1, 1+ \sqrt{2}>}\)???
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
równania i nierówności
Tak, nie jestem nauczycielem ciężko mi przekazywać wiedzę
Ogólnie może, lewa strona jest dodatnia w równaniu \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=-x ^{2}+2x+1}\) zawsze, więc prawa też powinna być.
Ogólnie może, lewa strona jest dodatnia w równaniu \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}=-x ^{2}+2x+1}\) zawsze, więc prawa też powinna być.