równania i nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
równania i nierówności
Najpierw dziedzina \(\displaystyle{ x \ge 2}\). teraz ten \(\displaystyle{ x}\) na drugą stronę. Gdy \(\displaystyle{ x \ge 4}\) to nierówność ewidentnie jest prawdziwa. Pozostaje przypadek \(\displaystyle{ x \in \left[ 2;4\right]}\). Ale wtedy obie strony są dodatnie i podnosimy stronami do kwadratu.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
równania i nierówności
jak podnoszę do kwadratu tak jak jest to mi jakieś nieładne pierwiastki zostają i nie mogę nic z nimi zrobić, jak przeniosę x na prawo to mi wychodzi przedział taki, że ni jak to się ma do odpowiedzi w książce
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 31 maja 2013, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 20 razy
równania i nierówności
Można jeszcze tak zrobić ale nie wiem czy sposób się spodoba.
\(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} + x \ge 4}\)
Niech \(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} = t \ge 0 \Rightarrow x = t^2 + 2}\)
\(\displaystyle{ t + t^2 + 2 - 4 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t - 2 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t^2 - t + 2t - 2 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t(t - 1) + 2(t - 1) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (t - 1)(t + 2) ge 0 Rightarrow t in left( - infty ;-2
ight] cup left[1; infty
ight) wedge t ge 0 Rightarrow t in [1 ; infty )}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x - 2 \ge 1 \Rightarrow x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ x in left[ 3 ; infty
ight)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} + x \ge 4}\)
Niech \(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} = t \ge 0 \Rightarrow x = t^2 + 2}\)
\(\displaystyle{ t + t^2 + 2 - 4 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t - 2 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t^2 - t + 2t - 2 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t(t - 1) + 2(t - 1) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (t - 1)(t + 2) ge 0 Rightarrow t in left( - infty ;-2
ight] cup left[1; infty
ight) wedge t ge 0 Rightarrow t in [1 ; infty )}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x - 2 \ge 1 \Rightarrow x \ge 3}\)
\(\displaystyle{ x in left[ 3 ; infty
ight)}\)