równania i nierówności

[gatek]

ok dzięki wielkie. a możnaby coś zdziałać z tym drugi przykładem

[bakala12]

Najpierw dziedzina \(\displaystyle{ x \ge 2}\). teraz ten \(\displaystyle{ x}\) na drugą stronę. Gdy \(\displaystyle{ x \ge 4}\) to nierówność ewidentnie jest prawdziwa. Pozostaje przypadek \(\displaystyle{ x \in \left[ 2;4\right]}\). Ale wtedy obie strony są dodatnie i podnosimy stronami do kwadratu.

[gatek]

jak podnoszę do kwadratu tak jak jest to mi jakieś nieładne pierwiastki zostają i nie mogę nic z nimi zrobić, jak przeniosę x na prawo to mi wychodzi przedział taki, że ni jak to się ma do odpowiedzi w książce

[papus]

Można jeszcze tak zrobić ale nie wiem czy sposób się spodoba.

\(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} + x \ge 4}\)

Niech \(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} = t \ge 0 \Rightarrow x = t^2 + 2}\)

\(\displaystyle{ t + t^2 + 2 - 4 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ t^2 + t - 2 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ t^2 - t + 2t - 2 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ t(t - 1) + 2(t - 1) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (t - 1)(t + 2) ge 0 Rightarrow t in left( - infty ;-2
ight] cup left[1; infty
ight) wedge t ge 0 Rightarrow t in [1 ; infty )}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x - 2} \ge 1}\)

\(\displaystyle{ x - 2 \ge 1 \Rightarrow x \ge 3}\)

\(\displaystyle{ x in left[ 3 ; infty
ight)}\)

[gatek]

dziękuję