równanie z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
tommassi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

równanie z parametrem

Post autor: tommassi »

dla jakich M równanie \(\displaystyle{ x^{3}+3x+3=m}\) ma 3 pierwiastki ???
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

równanie z parametrem

Post autor: wb »

\(\displaystyle{ x^3+3x+3=m \\ x^3+3x=m-3}\)

Traktując obie strony równania jako funkcje można zauważyć dokonując badania przebiegu zmienności funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=x^3+3x}\)
że nie ma możliwości by istniało m-3, a w konsekwencji m, takie, że będą trzy rozwiązania.
ODPOWIEDZ