Reszta z dzielenia przez wielomian stopnia drugiego

[soszu]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P\left( x\right)=x ^{4} + 2x ^{2} -3}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R\left( x\right)=x ^{3} - 2x ^{2} + x + 2}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F\left( x\right)=x ^{2} - 1}\).

Jak rozwiązać takie zadanie? Będę wdzięczny za przykładowe rozwiązanie i słowo komentarza, bym mógł zrobić analogiczne zadania.

[piasek101]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+R(x)}\) oraz \(\displaystyle{ W(x)=T(x)\cdot F(x)+(ax+b)}\)

i liczysz wartości \(\displaystyle{ W(x)}\) dla takich (x) jakie narzuca treść. (pytasz)

[soszu]

To nic mi nie wyjaśnia - niestety.
Po drugie reszta jest stopnia drugiego.

[piasek101]

To nic mi nie wyjaśnia - niestety.
Po drugie reszta jest stopnia drugiego.

Dzielisz przez wielomian stopnia drugiego - reszta jest co najwyżej pierwszego stopnia.

Co do zadania - rozpisałem postać \(\displaystyle{ W(x)}\) tak jakby został podzielony, raz przez \(\displaystyle{ P(x)}\) a potem przez \(\displaystyle{ F(x)}\).

[Mariusz M]

Zauważ że \(\displaystyle{ P\left( x\right)}\) dzieli się bez reszty przez \(\displaystyle{ F\left( x\right)}\)
zatem w celu policzenia \(\displaystyle{ W\left( 1\right)}\) oraz \(\displaystyle{ W\left( -1\right)}\)
wystarczy policzyc \(\displaystyle{ R\left( 1\right)}\) oraz \(\displaystyle{ R\left( -1\right)}\)

Mając te wartości wystarczy rozwiązac układ równań