Witam, mam problem z rozkladem kilku wielomianow na czynniki, probuje je rozdzielac i tworzyc jakies sensowne pary ale nic mi nie wychodzi, odpowiedzi sa bledne
\(\displaystyle{ w(x) = 4x ^{3} + 7x ^{2} - 6x + 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = x ^{3} - 5x ^{2} + 3x +9}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 18x^{3} - 3x^{2} -4x +1}\)
Rozklad wielomianu na czynniki
-
szw1710
Rozklad wielomianu na czynniki
Dla drugiego wielomianu \(\displaystyle{ 3}\) jest pierwiastkiem. Do pierwszego i trzeciego zastosuj twierdzenie o pierwiastkach wymiernych. Cytuję je poniżej.
Mamy \(\displaystyle{ w(x)=a_nx^n+dots+a_1x+a_0}\), gdzie \(\displaystyle{ a_0,\dots,a_n}\) są całkowite oraz \(\displaystyle{ a_n\ne 0}\). Jeśli \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest pierwiastkiem wymiernym \(\displaystyle{ w(x)}\) zapisanym w postaci nieskracalnej (czyli po maksymalnym uproszczeniu, że dalej się już nie da), to \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ a_0}\), a \(\displaystyle{ q}\) jet dzielnikiem \(\displaystyle{ a_n}\).
Mamy \(\displaystyle{ w(x)=a_nx^n+dots+a_1x+a_0}\), gdzie \(\displaystyle{ a_0,\dots,a_n}\) są całkowite oraz \(\displaystyle{ a_n\ne 0}\). Jeśli \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest pierwiastkiem wymiernym \(\displaystyle{ w(x)}\) zapisanym w postaci nieskracalnej (czyli po maksymalnym uproszczeniu, że dalej się już nie da), to \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ a_0}\), a \(\displaystyle{ q}\) jet dzielnikiem \(\displaystyle{ a_n}\).