Podzielnosc wielomianu przez dwumian - parametr m

[Wooky]

Witam, tresc zadania brzmi "Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wielomian \(\displaystyle{ w}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ p}\)?
\(\displaystyle{ w(x)= -x ^{3} + (m+1)x ^{2} + 3mx - 8}\)
\(\displaystyle{ p(x)= x - 2m}\)
Skorzystalem z postaci dwumianu i wyciagnalem z niego \(\displaystyle{ a= 2m}\)
i nastepnie rozpisalem sobie rownanie \(\displaystyle{ w(a)=0}\)
po moich obliczeniach doszedlem do czegos takiego
\(\displaystyle{ -4m ^{3} + 10m ^{2} -8 = 0}\)
niestety nie mam zadnego pomyslu na rozwiazanie tego wielomianu, sprawdzalem kilka razy czy nie przeoczylem jakiegos mnozenia, teraz utknalem bo nie widze zadnego grupowania wyrazow ani wyciagania czynnikow, jedynie co to podzielilem obustronnie przez 2 ;/

[oldj]

zauważ, że \(\displaystyle{ -4m ^{3} + 10m ^{2} -8 = (m-2)(-4m^2 + 2m + 4)}\)

[Wooky]

hmm to wiele zmienia, czyli po prostu trzeba odgadnac ze 2 wyzeruje wielomian?

[Gouranga]

Wyjdź z tego, że jeśli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x - r}\) to \(\displaystyle{ W(r) = 0}\)
podstaw sobie do \(\displaystyle{ W(2m)}\) i go wyzeruj czyli
\(\displaystyle{ -(2m)^3 + (m+1)(2m)^2 + 3m \cdot 2m -8 = 0\\
-8m^3 + (m+1) \cdot 4m^2 + 6m^2 -8 = 0\\
-8m^3 + 4m^3 + 4m^2 + 6m^2 - 8 = 0\\
-4m^3 + 10m^2 - 8 = 0\\
-2m^3 + 5m^2 - 4 = 0\\
-(m-2)(2m^2 -m -2) = 0\\
m = 2 \vee m = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}}\)