Co wynika z warunków na dane wielomiany?

[Jo-anna]

Wielomiany \(\displaystyle{ W}\) i \(\displaystyle{ K}\) o współczynnikach całkowitych spełniają dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) warunek \(\displaystyle{ W(x) \cdot K(x)=x^3}\). Wynika stąd, że:
A. \(\displaystyle{ W(1)=K(1)}\)
B. \(\displaystyle{ st W(x)= st K(x)}\)
C. \(\displaystyle{ W(1)=1}\)
D. \(\displaystyle{ W(0)}\) jest liczbą całkowitą.

Odpowiedź prawidłowa to A i D. Coś mi świta, ale nie za bardzo, więc proszę o wytłumaczenie tego zadania. Jedyne do czego doszłam, to że jeden z wielomianów musi być drugiego stopnia, a jeden pierwszego, stąd wiem, że odp.B jest fałszywa. Tego nie jestem pewna, ale czy współczynniki przy najwyższych potęgach tych wielomianów są równe 1?

[pyzol]

A
Niech \(\displaystyle{ W(x)=\frac{1}{2}x^2,K(x)=2x}\)
wtedy
\(\displaystyle{ W(x)K(x)=1\\
W(1)=\frac{1}{2},K(1)=2}\)
Więc odpowiedź A jest błędna, chyba, że źle przepisałeś.
Przykład mój wyklucza również odpowiedzi B i C.
Co do D, należy wywnioskować, że wielomiany mogą być postaci \(\displaystyle{ ax^k,bx^m}\), gdzie \(\displaystyle{ ab=1,k+m=3}\)

[Jo-anna]

Dobrze przepisałam. Istnieje przykład wielomianów, by A było prawdziwe i o to może im tylko chodziło... Dziękuje za pomoc!

[pyzol]

O nie, jeśli piszą, że wynika stąd, to znaczy, że one muszą spełniać takie warunki.