rownanie szescienne

[kfc]

\(\displaystyle{ 2 x^{3}-9x ^{2} -24x-12}\)

Mam problem z wyznaczeniem miejsc zerowych tak, miejsc zerowych.

Probowalam z tw. o pierwiastkach wymiernych. Nic
sa wzory na trzy pierwiastki rzeczywiste ale tego wole nie stosować

Mysle ze jest latwy sposob na przeksztalcenie rownania, przyrownanie do zera, ale go nie widze.

Prosze o pomoc

[Powermac5500]

Pogooglaj "równanie sześcienne" albo "równanie 3 stopnia"

Jest algorytm rozwiązywania tego typu równań, podobnie jak równań kwadratowych.
Ale ze względu na skomplikowanie nikt nie będzie tego tu przepisywać.

[kfc]

tak znam ten algorytm i watpie ze trzeba go uzyc w tym zadaniu, bo zadanie brzmi: zbadaj funkcje

Dziekuje za pomoc

[bakala12]

No to miejsca zerowe można sobie odpuścić, a skupić się na analizie pochodnych.

[VillagerMTV]

A nie można tego ładniej zapisać? Choćby przez dzielenie i zapisać jako mnożenie?

[Gouranga]

VillagerMTV, nic nie wymyślisz, oba pierwiastki to paskudne liczby niewymierne
pozostaje zbadać pochodną, wyznaczyć ekstrema i przy okazji badania ekstremów okaże się, że maksimum lokalne jest jendocześnie jednym z pierwiastków

[VillagerMTV]

@Gouranga
Wiem, wiem. Zobaczyłem później i dodałem do mojego posta, ale coś nie weszło;)

[Mariusz M]

Mysle ze jest latwy sposob na przeksztalcenie rownania, przyrownanie do zera, ale go nie widze.

Probowałaś skojarzyc to równanie ze wzorem na funkcje trygonometryczne kąta potrojonego
(sinus bądź cosinus)
Jest to jedyny znany mi sposób na uniknięcie arytmetyki zespolonej w tzw przypadku nieprzywiedlnym

Równanie trzeciego stopnia postaci

\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)

możesz sprowadzic do kwadratowego podstawieniami

\(\displaystyle{ x=u+v- \frac{a_{2}}{3a_{3}} \qquad \left( \star\right)}\)

albo

\(\displaystyle{ x=u- \frac{W^{\prime}\left( - \frac{a_{2}}{3a_{3}} \right) }{3a_{3}u}- \frac{a_{2}}{3a_{3}} \qquad \left( \star\star\right)}\)

Jeżeli użyjesz podstawienia \(\displaystyle{ \left( \star\right)}\)
to otrzymane równanie zapisujesz w postaci układu równań który przypomina wzory Viete
dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach \(\displaystyle{ t_{1}=u^{3} \qquad t_{2}=v^{3}}\)


Jeżeli użyjesz podstawienia \(\displaystyle{ \left( \star\star\right)}\)
to wystarczy równanie pomnożyc przez \(\displaystyle{ u^{3}}\)
i dostaniesz równanie kwadratowe na \(\displaystyle{ u^3}\)
ale musisz uważac na zerowe pierwiastki równania kwadratowego
(przypadek gdy obydwa pierwiastki równania kwadratowego są zerowe
załatwiają wzory skróconego mnożenia)

Pochodną wielomianu możesz policzyc używając schematu Hornera
(ogólnie to się ją liczy jako granica ilorazu różnicowego)

\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0}{ \frac{f\left( x+h\right)-f\left( x\right) }{h}} \\
\lim_{h \to 0}{ \frac{f\left( x+h\right) -f\left( x-h\right) }{2h} } \\
\lim_{h \to 0} { \frac{f\left( x\right)-f\left( x-h\right) }{h} }}\)

(granice te muszą istniec ,oraz granice jednostronne muszą byc równe)