wartosci m,n

[dawid-cichacki]

witam!
robiąc zadania napotkałem sie z trudzącym mnie zadaniem

wyznacz wszystkie wartosci parametrów m,n dla których równanie \(\displaystyle{ x ^{3} + mx + n = 0}\) ma 3 pierwiastki takie, że \(\displaystyle{ x _{1} = x _{2} = x _{3} + 3}\)

rozkładam sobie to tak:
\(\displaystyle{ (x - x _{1}) ^{2} (x - x _{1} + 3) = 0}\)
wymnażam, podstawiam, wychodzi układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3-3x_{1} = 0 \\ 3 x_{1} ^{2} - 6 x_{1} = m \\ 3x_1 ^{2} - x_{1} ^{3} = n \end{cases}}\)

i zaczyna sie... z 1 rownania x = 1.
i problem z 2 i 3 rownaniem..
co tutaj powinienem zrobic? gdyż licząc z delty odpowiedzi wychodzą inne niz z tyłu ksiązki.
mi \(\displaystyle{ x_{1} = 0 i x_{2} = 2}\) ale nie wiem czy to o to chodzi aby liczyć z delty, nie mam pojęcia. Byłby ktos tak miły i rozjaśnił co tutaj teraz powinienem zrobić? w odpowiedziach z tylu ksiazki jest

\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ m=-3}\)
\(\displaystyle{ n=2}\)

dziekuje pozdrawiam dawid

[damianxb3]

Jakim cudem wychodzą Ci inne odpowiedzi?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3-3x_{1} = 0 \\ 3 x_{1} ^{2} - 6 x_{1} = m \\ 3x_1 ^{2} - x_{1} ^{3} = n \end{cases}}\)
Skoro \(\displaystyle{ x_1 = 1}\) to według drugiego i trzeciego równania:
\(\displaystyle{ m = 3\cdot 1^2 - 6 \cdot 1 = -3 \\
n = 3 \cdot 1^2 - 1^3 = 2}\)
Po co rozwiązywać równanie kwadratowe, skoro ta "niewiadoma" zmienna tego równania jest wyliczoną z pierwszego równania układu stałą?

[dawid-cichacki]

rany boskie. ale ja jestenm glupi.. dzieki