Równanie wielomianowe

[Mentofobis]

Witam, w zadaniu z rozwiązywaniem równań wielomianowych mam pewien problem. Są to dokładnie dwa przykłady, z którymi nie mogę sobie poradzić.

a) \(\displaystyle{ 2x^{5}=2x^{4}+12x^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ 10x^{4}+x^{3}=2x^{2}}\)

W pierwszym wypadku dochodzę do dwóch rozwiązań, a mianowicie \(\displaystyle{ x=3}\) oraz \(\displaystyle{ x=0}\), ale jest jeszcze jedno do którego nie mogę dojść. W drugim przykładzie jeszcze gorzej.

Inne zadania tego typu rozwiązuję poprawnie, metodą rozkładania czynników np. \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) na \(\displaystyle{ x^{2}+x^{2}}\) a następnie metodą grupowania. Do tych dwóch przykładów nie wiem jak się zabrać, ponieważ jak tych elementów bym nie podzielił to nie chce mi dobrze wyjść. Proszę o pomoc

[mmoonniiaa]

a) wszystko na lewą stronę, wspólny czynnik przed nawias, w nawiasie zostanie trójmian kwadratowy, którego pierwiastki znajdziesz wyliczając deltę
b) analogicznie

[Gouranga]

\(\displaystyle{ 2x^{5}=2x^{4}+12x^{3}\\
2x^{5} -2x^{4} - 12x^3 = 0\\
2x^3 \left(x^2 -x - 6\right) = 0\\
2x^3 = 0 \vee \left(x^2 -x - 6\right) = 0\\}\)

[Iron_Slax]

Do tego momentu wszystko dobrze. Z równania kwadratowego oblicz deltę i miejsca zerowe i otrzymasz odpowiedź.

[mmoonniiaa]

Iron_Slax, autorem wątku jest Mentofobis. Gouranga podał początek rozwiązania.

[Mentofobis]

Bardzo dziękuję, mmoonniiaa narzuciła mi tok myślenia, później już wszystko zrobiłem ale nie odpisałem gdyż miałem problemy techniczne. Nie pomyślałem o wyłączeniu przed nawias