Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u

[jamaj15]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia:
a)\(\displaystyle{ w(x)=x ^{5} -x ^{3}+x ^{2-1}}\), \(\displaystyle{ u(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)=x ^{99} -1}\), \(\displaystyle{ u(x)=x ^{2}-1}\)

[bakala12]

b)
\(\displaystyle{ x^{99}-1=\left( x-1\right)\left( x+1\right)Q\left( x\right) +R\left( x\right)}\)
Reszta ma stopień mniejszy od dzielnika, więc: \(\displaystyle{ R\left( x\right)=ax+b}\)
Teraz wstawiamy kolejno: \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\), układamy układ równań na \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i go rozwiązujemy.
Przykład a) tak samo, z tym, że tam reszta ma stopień 2.

[jamaj15]

To czyli układ równan ma taką postać ?:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R(1)=a+b\\ R(-1)=-a+b \end{cases}}\)

[bakala12]

No nie do końca. Wstawiaj do tego równania:

\(\displaystyle{ x^{99}-1=\left( x-1\right)\left( x+1\right)Q\left( x\right) +R\left( x\right)}\)

A zamiast \(\displaystyle{ R\left( 1\right), R\left( -1\right)}\) wstaw to co napisałeś wyżej.

[piasek101]

a) \(\displaystyle{ w(x)=(x^3+1)(x-1)(x+1)}\)