wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

[magdabp]

Liczba -7 jest miejscem zerowym wielomianu w(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^2+5x-14}\) jeśli wiadomo że w wyniku dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x-2) otrzymujemy resztę 18.

[wb]

W(-7)=0
W(2)=18

Ponieważ P(x) jest wielomianem stopnia drugiego więc musimy założyć, że reszta jest stopnia pierwszego więc:

W(x)=(x�+5x-14)Q(x)+ax+b
W(x)=(x+7)(x-2)+ax+b

Zatem:
0=W(-7)=0-7a+b
18=W(2)=0+2a+b

-7a+b=0
2a+b=18

Po rozwiązaniu powyższego układu otrzymujemy:
a=2, b=14,
więc R(x)=2x-14.