Rozkład wielomianu na czynniki liniowe.

[19bartek92]

Witam, proszę o pomoc i nakierowanie w jaki sposób rozwiązać to zadanie. Z góry dzięki

Rozłóż wielomian na czynniki liniowe i podaj wszystkie pierwiastki:

\(\displaystyle{ W\left( z \right) = z^{4} - z^{3} + z^{2} - z}\)

[edith1423]

Skorzystaj ze schematu Hornera np.

-- 28 sie 2013, o 14:44 --

Albo wyciągnij przed nawias \(\displaystyle{ z ^{3}}\) z dwóch pierwszych wyrazów, a potem \(\displaystyle{ z}\) z dwóch ostatnich.

[Gouranga]

po co schemat Hornera? wszystko się pięknie wyciąga przed nawiasy

\(\displaystyle{ W\left( z \right) = z^{4} - z^{3} + z^{2} - z = z^3 \left(z-1\right) - z(z-1) = (z-1)\left(z^3 - z\right) = z(z-1)(z^2-1) = z(z-1)(z-1)(z+1)\\
\\
z_0 = 0 \vee z_0=1 \vee z_0 = -1}\)

[edith1423]

po co schemat Hornera? wszystko się pięknie wyciąga przed nawiasy

\(\displaystyle{ W\left( z \right) = z^{4} - z^{3} + z^{2} - z = z^3 \left(z-1\right) - z(z-1) = (z-1)\left(z^3 - z\right) = z(z-1)(z^2-1) = z(z-1)(z-1)(z+1)\\
\\
z_0 = 0 \vee z_0=1 \vee z_0 = -1}\)

Poprawiłam się, a Ty się zagalopowałeś trochę, bo przed \(\displaystyle{ z}\) minusa wyciągnąłeś i się nie zgadza.

[bakala12]

Powinno być oczywiście \(\displaystyle{ z\left( z-1\right)\left( z^{2}+1\right)}\)

[Gouranga]

a tak, przepraszam, mój błąd.