reszta z dzielenia wielomianu W przez G

[acunticus]

Zadanie brzmi następująco:

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right) x ^{2013} -2x ^{2012} + 2x ^{2011} -1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ G\left( x\right) x ^{3} - x.}\)

Moje pytanie jest takie: wielomian \(\displaystyle{ G}\) można zapisać jako \(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)}\) i z tego wychodzi, że \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\). Czy wobec tego reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez \(\displaystyle{ G}\) może być maksymalnie stopnia \(\displaystyle{ 2}\), czy \(\displaystyle{ 1}\)?

[Kacperdev]

reszta bedzie postaci:

\(\displaystyle{ R\left( x\right)=ax^{2}+bx+c}\)

[robertm19]

Korzystasz z tego że \(\displaystyle{ G(X)}\) ma 3 pierwiastki.
\(\displaystyle{ W(0)=c}\), \(\displaystyle{ W(1)=a+b+c}\) i \(\displaystyle{ W(-1)=a-b+c}\). Rozwiązać układ równań.

[6weronika]

Rozpisz to sobie w ten sposób, że \(\displaystyle{ x^{2013}-2x^{2012}+2x^{2011}-1=x(x-1)(x+1)P(x)+R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) to wielomian stopnia 2010 (wynika to z dzielenia wielomianów) a \(\displaystyle{ R(x)}\) to reszta, która będzie miała postać jak wyżej kolega napisał.

Później podkładasz po kolei \(\displaystyle{ x}\) równe \(\displaystyle{ 1, \ 2 \ i \ -1}\) i otrzymujesz 3 równania z których wyliczysz \(\displaystyle{ a,b,c}\)

[acunticus]

dzięki!