Pewne równanie sześcienne

Rogal · Post autor: **Rogal** » 19 sty 2005, o 20:29

Dzięki wielkie za tak łopatologiczne tłumaczenie - douczyłem się. Będę w tym momencie bardzo nudny, ale w takim razie, jakie są rozwiązania tego równania "głównego"?

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 19 sty 2005, o 21:08

To właśnie w1 w2 i w3
\(\displaystyle{ w_{1}= cos40^o}\)

\(\displaystyle{ w_{2}= cos160^o}\)

\(\displaystyle{ w_{3}= sin10^o}\)
są rozwiązaniami przecież to są liczby, takie same jak \(\displaystyle{ sqrt{2}\,, \pi}\) itp.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 19 sty 2005, o 21:28

Wróciliśmy więc do punktu wyjścia, a to oznacza, że nie dowiem się, ile to jest sin10. Straszna wizja. Jeszcze z tym pokombinuje. Jak coś się uda, to jeszcze tu napiszę.

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 20 sty 2005, o 08:25

To mi przypomina żart : w 19-tym wieku kiedy wybudowano pierwszą kolej parową, pewien człowiek bardzo się dziwił: "Jak to jest, że toto jedzie, a kónia nie ma??" Usłyszał to inżynier i zaczął mu tłumaczyć: tam jest palenisko, sypie się węgiel, woda się gotuje, wytwarza się para, ta para idzie do tłoków i "tłoki kołami ruszają z dwóch boków".
Ale ten człowiek dalej kręcił głową. To czego pan nie rozumie?- pyta inżynier.
Ja to wszystko rozumiem, że tam się pali, wytwarza sie para, która idzie do tłoków - tylko jednego nie rozumiem "Jak to jest, że toto jedzie, a kónia nie ma??"

Rogal · Post autor: **Rogal** » 20 sty 2005, o 11:02

Świetny dowcip . Będę szukał tego swojego kunia

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 20 sty 2005, o 19:54

Cieszę się że masz poczucie humoru. A teraz aby Cię przekonać że to są rozwiązania proponuję :
sprawdzenie dla
\(\displaystyle{ w_{3}= sin10^o}\)
\(\displaystyle{ \large L\,=\,4*(sin10^o)^3 - 3*(sin10^o) + 0,5\, =\, -(3*sin{10^o}-4*sin^{3}{10^o})+0.5}\)

Korzystamy z tożsamości sinus potrojonego kąta
\(\displaystyle{ sin(3*\alpha) = 3*sin\alpha-4*sin^3\alpha}\)

wtedy
\(\displaystyle{ \large L\,=\, -sin(3*10^o)+0.5\,=\, -\frac{1}{2}+0.5 \,=\,0}\)
P=0
L=P
Dla pozostałych wartośći w można sprawdzić zamieniając cosinus na sinus z wzorów redukcyjnych.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 20 sty 2005, o 20:41

He he. Ależ ja o tym doskonale wiem! Jako że poświęciłeś mi wiele czasu, to zdradzę Ci, że właśnie z tego równania na sinus kąta potrojonego, otrzymałem to nieszczęsne równanie. Cóż powiem? Miałem wtedy 14 lat, więc byłem młody, głupi i nie miałem zajęcia . Spróbuję to jeszcze poprzekształcać zwyczajnie - algebraicznie, jak słynny Cardano, gdyż tam się musi to zredukować, gdyż jest to suma pierwiastków sześciennych z liczb sprzężonych, więc powinno się dać. Trzymaj za mnie kciuki!

bisz · Post autor: **bisz** » 20 sty 2005, o 21:09

sinus 40 obawiam sie ze konstrukcyjnie ten kąt osiągnąć jest całkiem trudno dlatego i ciężko będzie z wyznaczeniem sinusa, pracuje aktualnie nad wyznaczeniem wzoru na sin(x/3) ale tez powatpiewam w wykonalnosc tego zadania. zastanawiam sie czy to nie zawadza o niemoznosc trysekcji

Rogal · Post autor: **Rogal** » 20 sty 2005, o 21:16

Tak właśnie rozwiązanie tego równania jest dowodem niewykonalności trysekcji dowolnego kąta. Jeżeli podasz rozwiązanie, a później je skonstruujesz, to rozwiążesz nierozwiązalne . Obawiam się jednak, że nawet gdybyś je rozwiązał (w co wątpie, bo nawet user W ZYGMUNT temu nie podołał), to chyba skonstruować się nie uda, bo będzie to pierwiastek sześcienny, a nic mi nie wiadomo na temat ich konstrukcji. Śledząc cały ten temat będziesz wiedział na temat tyle co i wszyscy, i wtedy możesz pokombinować .