Oblicz sumę kwadratów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Scruffy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 2 razy

Oblicz sumę kwadratów

Post autor: Scruffy »

Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków wielomianu :
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-\pi x ^{2}+ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} - \pi t + \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
Z tego wynika także, że suma i iloczyn są dodatnie ( ze wzorów Viete'a).
Zatem równanie \(\displaystyle{ W(x)=x^4-\pi x ^{2}+ \sqrt{2}}\) ma \(\displaystyle{ 4}\) rozwiązania.
Jednak w dalszym etapie mam napisane, że rozwiązaniami są: \(\displaystyle{ \sqrt{t _{1} }}\); \(\displaystyle{ - \sqrt{t _{1} }}\) ; \(\displaystyle{ \sqrt{t _{2} }}\) ; \(\displaystyle{ - \sqrt{t _{2} }}\)
Skąd to się wzięło ? Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Oblicz sumę kwadratów

Post autor: piasek101 »

Przecież \(\displaystyle{ x^2=t_1}\) (z tego)
ODPOWIEDZ