Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków wielomianu :
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-\pi x ^{2}+ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} - \pi t + \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
Z tego wynika także, że suma i iloczyn są dodatnie ( ze wzorów Viete'a).
Zatem równanie \(\displaystyle{ W(x)=x^4-\pi x ^{2}+ \sqrt{2}}\) ma \(\displaystyle{ 4}\) rozwiązania.
Jednak w dalszym etapie mam napisane, że rozwiązaniami są: \(\displaystyle{ \sqrt{t _{1} }}\); \(\displaystyle{ - \sqrt{t _{1} }}\) ; \(\displaystyle{ \sqrt{t _{2} }}\) ; \(\displaystyle{ - \sqrt{t _{2} }}\)
Skąd to się wzięło ? Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie.