Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ P(x)=x^{2003}}\) +1 przez dwumian \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) .
Jedyne co zrobiłam to rozłożyłam \(\displaystyle{ P(x)}\) ze wzoru: \(\displaystyle{ a ^{2003}+b ^{2003}}\)
reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
reszta z dzielenia
Ostatnio zmieniony 23 sie 2013, o 07:52 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex][/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ x^2-1=(x-1)(x+1)}\). Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) jest liczbą i wynosi \(\displaystyle{ w(a)}\). A więc reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ x-1}\) to \(\displaystyle{ 2}\), a przez \(\displaystyle{ x+1}\) to \(\displaystyle{ 0}\). Znając te reszty z dzielenia przez poszczególne jednomiany można wyznaczyć resztę z dzielenia przez iloczyn tych jednomianów. Zauważ, że reszta ma stopień mniejszy niż stopień dzielnika, więc jest wielomianem liniowym: \(\displaystyle{ ax+b}\). Połącz te informacje w jedną całość.
Można też znacznie prościej: zwyczajnie zapisz \(\displaystyle{ x^{2003}+1=q(x)(x^2-1)+ax+b}\). Teraz policz wartości obu stron dla \(\displaystyle{ x=-1}\) i \(\displaystyle{ x=1}\).
Można też znacznie prościej: zwyczajnie zapisz \(\displaystyle{ x^{2003}+1=q(x)(x^2-1)+ax+b}\). Teraz policz wartości obu stron dla \(\displaystyle{ x=-1}\) i \(\displaystyle{ x=1}\).