Wielomian do postaci iloczynowej

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Suhar87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 30 wrz 2008, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 24 razy

Wielomian do postaci iloczynowej

Post autor: Suhar87 »

Witam!

Natrafiłem na nie lada problem :/ Mój brat przygotowuje się do egzaminu komisyjnego i w pewnym momencie zaskoczyło mnie jedno zadanie z którym nie mogę nijak sobie poradzić. Tak jak w temacie, mam zapisać tą funkcję w postaci iloczynowej

\(\displaystyle{ a ^{3} - 5a ^{2} - ba + 5b}\)

Sytuacja była by prosta gdyby "b" było liczbą... w tym wypadku nie mam pojęcia jak wyliczyć wszystkie 3 współczynniki :/

Z góry dziękuję za odpowiedź, i czy zgadzacie się że trudność tego zadania jest trochę zbyt wysoka na egzamin komisyjny w 4 klasie technikum budowlanego?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wielomian do postaci iloczynowej

Post autor: Premislav »

Nie mam pojęcia, jaki jest poziom matmy w tym technikum budowlanym, więc nie zamierzam się wypowiadać co do trudności.
Z pierwszych \(\displaystyle{ 2}\) składników wyciągasz \(\displaystyle{ a ^{2}}\), z dwóch kolejnych wyciągasz \(\displaystyle{ b}\) i już zobaczysz, co z tym dalej zrobić.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Wielomian do postaci iloczynowej

Post autor: Gouranga »

\(\displaystyle{ a ^{3} - 5a ^{2} - ba + 5b = a^2 (a-5) - b (a+5) = (a+5)\left(a^2 - b\right)}\)

dalszy rozkład wchodzi w grę jedynie dla \(\displaystyle{ b>0}\), wówczas \(\displaystyle{ \left(a^2-b\right) = (a+\sqrt{b})(a-\sqrt{b})}\)
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Wielomian do postaci iloczynowej

Post autor: loitzl9006 »

\(\displaystyle{ ...= a^2 (a-5) - b (a\red + \black 5) =...}\)
Zamiast tego czerwonego plusa ma być minus
przecież \(\displaystyle{ -b(a+5)=-ba-5b}\) a ma być \(\displaystyle{ -ba+5b}\)

\(\displaystyle{ a^2 (a-5) - b (a- 5)=\left( a^2-b\right) \cdot \left( a-5\right)}\) i dalszy rozkład dla \(\displaystyle{ b \ge 0}\) jak wyżej kolega już wspomniał.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Wielomian do postaci iloczynowej

Post autor: Gouranga »

tak przepraszam, zagapiłem się, oczywiście będzie \(\displaystyle{ (a-5)(a^2 - b)}\)
ODPOWIEDZ