Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = -2x^{3} + 3x^{2} + mx + k}\). Wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu przez \(\displaystyle{ x - 2}\) jest równa \(\displaystyle{ 17}\) i reszta z dzielenia wielomianu przez \(\displaystyle{ x + 3}\) jest równa \(\displaystyle{ 7}\).
a) wyznacz parametry \(\displaystyle{ m,k}\)
b) dla wyznaczonych parametrów wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)}\), nie wykonując dzielenia
Wyznaczenie parametrów wielomianu
-
cubbin
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 2 kwie 2013, o 02:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 12 razy
Wyznaczenie parametrów wielomianu
Ostatnio zmieniony 6 sie 2013, o 16:10 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wyznaczenie parametrów wielomianu
a) zatem \(\displaystyle{ W(2)=17 \wedge W(-3)=7}\) (dlaczego?). Układ \(\displaystyle{ 2}\) równań z \(\displaystyle{ 2}\) niewiadomymi.
b) taka reszta musi być wielomianem niższego stopnia niż to przez co dzielisz, zatem można ją zapisać w postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b}\). Znowu podstawiasz wartości \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -3}\) i dostajesz \(\displaystyle{ 2}\) warunki na nią, co wystarcza.
b) taka reszta musi być wielomianem niższego stopnia niż to przez co dzielisz, zatem można ją zapisać w postaci \(\displaystyle{ ax+b}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b}\). Znowu podstawiasz wartości \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ -3}\) i dostajesz \(\displaystyle{ 2}\) warunki na nią, co wystarcza.