Wykaż że...

magdabp · Post autor: **magdabp** » 11 kwie 2007, o 22:14

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c funkcja ma co najmniej jedno miejsce zerowe.
\(\displaystyle{ f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)}\)

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 11 kwie 2007, o 22:30

wymnoż, oblicz deltę i przyrównaj do zera
powinno wyjść \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)\geq0}\)

magdabp · Post autor: **magdabp** » 13 kwie 2007, o 14:19

no to tak mi wyszło:) i to już jest koniec??

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 13 kwie 2007, o 14:44

Delta wychodzi zawsze większa lub równa zero, niezależnie od wartości parametrów a,b,c. Czyli niezależnie od wartości parametrów a,b i c istnieje conajmniej jeden pierwisatek rzeczywisty.

Czyli to koniec

magdabp · Post autor: **magdabp** » 13 kwie 2007, o 14:56

aha dzieki:*