wyznaczyć wspólczynniki...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
justi03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 20 mar 2007, o 22:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 26 razy

wyznaczyć wspólczynniki...

Post autor: justi03 »

Mam problem z tym zadaniem:

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+bx^3+cx^2+4x+12}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^2-x-2}\).
a) Wyznacz współczynniki b i c tego wielomianu.
b) Dla wyznaczonych współczynników b i c sprawdź, czy 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x).


Dzięki za pomoc
grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

wyznaczyć wspólczynniki...

Post autor: grzegorz87 »

Wielomian P(x) rozłóż na (x+1)(x-2) i skorzystaj z tego, że wielomian będzie się dzielił bez reszty przez (x+1) i (x-2), więc:
w(-1)=0 i w(2)=0
otrzymasz układ równań z dwoma niewiadomymi, powinnaś sobie poradzić
Awatar użytkownika
Uzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

wyznaczyć wspólczynniki...

Post autor: Uzo »

a co do b) to
liczba 2 będzie 2-krotnym pierwiastkiem wielomianu W, wtedy kiedy wielomian W jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-2)^{2}}\) i nie jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-2)^{3}}\)
justi03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 20 mar 2007, o 22:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 26 razy

wyznaczyć wspólczynniki...

Post autor: justi03 »

Dzięki za pomoc:)
ODPOWIEDZ