Wielomiany - parametry

[Simponz16]

Nie wiem jak mam się zabrać za to zadanie, ktoś może mi to wytłumaczyć? ;D

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) wielomian \(\displaystyle{ W\left(x\right)=2x^{3}+mx^{2}-13x+n}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P\left(x\right)=x^{2}-5x+6}\)

[kerajs]

A co pierwiastkiem P(x)? 2 i 3. To także pierwiastki W(x).
Masz układ równań:
\(\displaystyle{ W(2)=0 \wedge W(3)=0}\)

[Simponz16]

Powiedz mi tylko jak do tego doszedłeś i czy trzeba coś dalej obliczać.

[kerajs]

Wszystko już napisałem wcześniej.

Skoro W(x)dzieli się przez P(x) to można go zapisać tak
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)K(x)}\) gdzie K(x) to wynik dzielenia W(x) przez P(x)
Ale P(x)można rozpisać jako iloczyn dwumianów:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x-2)K(x)}\)

Wstawiając 2 i 3 otrzymujesz układ równań \(\displaystyle{ W(2)=0 \wedge W(3)=0}\)
który musisz rozwiązać aby otrzymać poszukiwane m i n.

[Simponz16]

Czyli układ powinien wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 16+m8-26+n=0\\54+m9-39+n=0\end{cases}}\)

I co dalej zrobić?

[kerajs]

Dokonać redukcji wyrazów podobnych i rozwiązać dowolna metodą.
(Np. metodą podstawiania, przeciwnych współczynników, wyznacznikami etc.)

Tu metoda równych współczynników
odejmując od pierwszego równania drugie masz
\(\displaystyle{ \begin{cases} -38-m+13=0\\54+m9-39+n=0\end{cases}}\)
Oblicz m z pierwszego , wstaw do drugiego i oblicz n ,
Koniec

[Simponz16]

A możesz jeszcze pokazać jak układ wygląda metodą przeciwnych współczynników i podstawianiem?-- 18 cze 2013, o 17:54 --

Dokonać redukcji wyrazów podobnych i rozwiązać dowolna metodą.
(Np. metodą podstawiania, przeciwnych współczynników, wyznacznikami etc.)

Tu metoda równych współczynników
odejmując od pierwszego równania drugie masz
\(\displaystyle{ \begin{cases} -38-m+13=0\\54+m9-39+n=0\end{cases}}\)
Oblicz m z pierwszego , wstaw do drugiego i oblicz n ,
Koniec

btw. czy przypadkiem zamiast tego -38 nie powinno być -32 ?

[bakala12]

btw. czy przypadkiem zamiast tego -38 nie powinno być -32 ?

Jest dobrze.

[kerajs]

Metoda podstwaiania
\(\displaystyle{ \begin{cases} n=-8m+10\\54+m9-39+n=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} n=-8m+10\\m9-(-8m+10)=-15\end{cases}}\)
.....


Metoda przeciwnych współczynników
\(\displaystyle{ \begin{cases} m8+n=10\\m9+n=-15\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m8+n=10\\-m9-n=15\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m8+n=10\\-m=25\end{cases}}\)
....