Pierwiastki wymierne wielomianu a wartość parametru

Quentin · Post autor: **Quentin** » 12 cze 2013, o 20:09

Czesc,

Mam takie zadanie.

Oblicz, dla jakich ujemnych wartości \(\displaystyle{ k}\) wielomian \(\displaystyle{ 2x^{3} - kx + 1}\) ma pierwiastek wymierny.

Żeby wielomian miał pierwiastek wymierny to w skrócie: wszystkie wyrazy powinny być całkowite, a postać pierwiastka to \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) to dzielniki odpowiednich wyrazów.

Ale jak zastosować to do tego zadania?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 cze 2013, o 20:10

Jakie możliwe pierwiastki wymierne może mieć ten wielomian?

Quentin · Post autor: **Quentin** » 12 cze 2013, o 20:48

\(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ -2}\), \(\displaystyle{ 2}\) ale co dalej?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 cze 2013, o 20:49

Nie.
Pytam o pierwiastki wymierne, a nie całkowite. Zresztą nawet 2 ostatnie które podałeś nie mogłyby być.

Quentin · Post autor: **Quentin** » 12 cze 2013, o 21:25

Nie ma "czysto wymiernych" bo wyrazem wolnym jest \(\displaystyle{ 1}\), a jego dzielnikami \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\), co daje nam \(\displaystyle{ q = 1}\) lub \(\displaystyle{ q = -1}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 cze 2013, o 21:28

Ale \(\displaystyle{ a=2}\)

Quentin · Post autor: **Quentin** » 12 cze 2013, o 21:41

Ale aktualnie wybrany dzielnik \(\displaystyle{ a}\) czyli \(\displaystyle{ p}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ q}\) wg mojego podręcznika.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 cze 2013, o 21:51

No to masz zły podręcznik - dzielniki wyrazu wolnego dzielimy przez dzielniki (a).

[edit] Wg niego pierwiastki \(\displaystyle{ 2x+1}\) to (1) lub (-1) - ciekawe co ?

Quentin · Post autor: **Quentin** » 12 cze 2013, o 22:05

W takim razie pierwiastkami "czysto" wymiernymi czyli nie całkowitymi (które de facto też są wymierne) są \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\). Co mam zrobić teraz?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 cze 2013, o 22:07

Ale inne ,,brudne" też masz brać pod uwagę.

Co robić - wstawiać i wyznaczać (k).