uzasadnij, że x(x+1)(x+2)=2006^3 nie ma pierw. całkowitych
pomocne może być to, że 2006 = 2*17*59 i że 2 , 17, 59 to l .pierwsze
będę wdzięczny za pomoc!!
uzasadnij, że x(x+1)(x+2)=2006^3 nie ma pierw. całkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
uzasadnij, że x(x+1)(x+2)=2006^3 nie ma pierw. całkowitych
x, x+1, x+2 są to trzy kolejne liczby całkowite.
Łatwo sprawdzić, że iloczyn: \(\displaystyle{ 2005\cdot 2006\cdot 20072006^3}\)
zatem z zbiorze liczb całkowitych nie ma rozwiązania.
Łatwo sprawdzić, że iloczyn: \(\displaystyle{ 2005\cdot 2006\cdot 20072006^3}\)
zatem z zbiorze liczb całkowitych nie ma rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 kwie 2007, o 23:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kraina dumania
- Podziękował: 5 razy
uzasadnij, że x(x+1)(x+2)=2006^3 nie ma pierw. całkowitych
dzięki, wb
ja do tego podchodziłem w ten sposób: zakładam, że x (x+1) i (x+2) są l. całkowitymi. lewa strona jest podzielna przez 3, prawa nie. w zwiazku z tym, ktorys z x musi miec postac k*3n, k i n należy do C
dajmy, że \(\displaystyle{ x=k*3n}\)
\(\displaystyle{ k*3n * (x+1) (x+2) = (2*17*59)^3
k*n (x+1) (x+2) = (2*17*59)^3 /3}\)
więc (x+1) lub (x+2) powinien mieć postać (jakaś liczba niepodzielna przez 3)/3, a to przeczy założeniu
tylko jak to ładnie zapisać?
ja do tego podchodziłem w ten sposób: zakładam, że x (x+1) i (x+2) są l. całkowitymi. lewa strona jest podzielna przez 3, prawa nie. w zwiazku z tym, ktorys z x musi miec postac k*3n, k i n należy do C
dajmy, że \(\displaystyle{ x=k*3n}\)
\(\displaystyle{ k*3n * (x+1) (x+2) = (2*17*59)^3
k*n (x+1) (x+2) = (2*17*59)^3 /3}\)
więc (x+1) lub (x+2) powinien mieć postać (jakaś liczba niepodzielna przez 3)/3, a to przeczy założeniu
tylko jak to ładnie zapisać?
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
uzasadnij, że x(x+1)(x+2)=2006^3 nie ma pierw. całkowitych
Może napisz dowód nie wprost?
Załóżmy, że równanie ma pierwiastki całkowite. I wtedy lewa jest podzielna przez 3, prawa nie. Sprzeczność.
Załóżmy, że równanie ma pierwiastki całkowite. I wtedy lewa jest podzielna przez 3, prawa nie. Sprzeczność.
-
- Użytkownik
- Posty: 217
- Rejestracja: 18 gru 2006, o 16:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 23 razy
uzasadnij, że x(x+1)(x+2)=2006^3 nie ma pierw. całkowitych
Ja mam inne rozwiązanie - lewa strona to jest iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych. Możesz wykazać, że iloczyn dowolnych trzech takich liczb jest zawsze podzielny przez 6 (albo indukcyjnie, albo dlatego że w trzech takich liczbach jedna jest pozielna przez 3 i conajmniej jedna przez 2, a 3*2=6).
Prawa strona natomiast przez 6 podzielna nie jest, co kończy dowód.
Prawa strona natomiast przez 6 podzielna nie jest, co kończy dowód.