wielomiany

licealista11 · Post autor: **licealista11** » 9 kwie 2007, o 10:33

Jak znależć pierwiastki tych wielomianów (przez dzielenie) ?

W= x�-6x-4 P=x+2

W=2x�+7x�+7x+2 P=2x+1

W=6x�+7x�-9+2 P=x+2

Przeniosłem do odpowiedniego działu, PFloyd

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 9 kwie 2007, o 10:55

Jeśli wielomian W dzieli się bez reszty przez wielomian P, to pierwisatek wielomianu P jest równiez pierwiastkiem wielomianu W. Teraz, znając jeden pierwiastek wielomianu trzeciego stopnia, możemy skorzystać np. ze schematu Hornera i znaleźć wielomian stopnia drugiego Q, spełniający warunek W(x)=Q(x)P(x). Mając równanie kwadratowe, można łatwo obliczyć pozostałe dwa pierwiastki

dla rozjaśnienia, przykład pierwszy:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-6x-4=(x+2)(x^2-2x-2)=(x+2)(x-1-\sqrt{3})(x-1+\sqrt{3})}\)

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 kwie 2007, o 11:02

Ale nie wiadomo czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się bez reszty przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\). Nie zostało to podane w treści zadania.

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 9 kwie 2007, o 11:13

Wiem, jednak założyłem że tak jest, bo w innym przypadku po co byłby podawany wielomian P...

Poza tym w każdym z tych przypadków faktycznie tak jest (jeśli w ostatnim podpunkcie jest -9x zamiast -9)...

Kornelius · Post autor: **Kornelius** » 9 kwie 2007, o 11:29

a nie lepiej sprawdzic czy dany wielomian od jakiegos x daje 0 ?