wielomian z parametrem

Vixy · Post autor: **Vixy** » 7 kwie 2007, o 23:38

Wyznacz współczynniki a,b, c tak aby wielomiany byly rowne \(\displaystyle{ w(x)=x^3-ax^2-bx+30}\) \(\displaystyle{ q(x)=(x-3)(ax^2+bx+c)}\)

setch · Post autor: **setch** » 7 kwie 2007, o 23:46

Jesli to maja byc same wspolczynniki to nie wyjdzie. W wielomianie Q(x) brakuje trzeciej potegi.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 8 kwie 2007, o 00:02

Wymnożyć należy nawiasy w wielomianie \(\displaystyle{ q(x)}\) i porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Otrzymamy:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c}
a=1\\
b-3a=-a\\
-b=c-3b\\
30=-3c\\
\end{array}\right.}\)

Ups zasugerowałem się, że tam jest trzecia potęga...

Rafal88K · Post autor: **Rafal88K** » 8 kwie 2007, o 00:13

rtuszyns pisze:Wymnożyć należy nawiasy w wielomianie \(\displaystyle{ q(x)}\) i porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach.

Otrzymamy:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c}
a=1\\
b-3a=-a\\
-b=c-3b\\
30=-3c\\
\end{array}\right.}\)

Ups zasugerowałem się, że tam jest trzecia potęga...

Z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ a = 1}\)
\(\displaystyle{ b = 2}\)
\(\displaystyle{ c = 4}\)
\(\displaystyle{ -12 = 30}\)

Więc coś nie tak Nawet gdyby tam był \(\displaystyle{ x^{2}}\), a nie \(\displaystyle{ a^{2}}\)

Też tak chciałem rozwiązać ale c nie wychodzi

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 kwie 2007, o 10:15

ja otrzymalam cos takiego

\(\displaystyle{ a^2+b=-a}\)
\(\displaystyle{ 30=-3c}\)
\(\displaystyle{ c-3a^2-3b=-b}\)

tak tez moge zapisac ?

[ Dodano: 8 Kwiecień 2007, 11:22 ]
chyba jednak taak nie mozna , bo delta potem wychodzi ujemna ,napiszcie krok po kroku jak to trzeba zrobic

Uzo · Post autor: **Uzo** » 8 kwie 2007, o 10:23

ale wielomian q będzie co najwyżej drugiego stopnia , a wielomian w jest stopnia trzeciego, wiec te wielomiany według mnie nie mogą być równe , bo dwa wielomiany są równe kiedy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennych

baksio · Post autor: **baksio** » 8 kwie 2007, o 15:41

smerfetka18, napewno dobrze zapisałaś wielomian q(x)?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 kwie 2007, o 15:50

no nie do konca , poprawiłam już :p

Uzo · Post autor: **Uzo** » 8 kwie 2007, o 16:06

no to zmienia postać rzeczy Rozpisz wielomian q i porównaj współczynniki , mają być równe przy odpowiednich potęgach zmiennych

baksio · Post autor: **baksio** » 8 kwie 2007, o 16:06

po wymnożeniu q(x) dostajesz:
\(\displaystyle{ q(x)=ax^3 + x^2(b-3a) + x(c-3b) - 3c}\)
Odpowiednie potęgi musza być równe więc:
\(\displaystyle{ a=1 b-3a=-a c-3b=-b -3c=30}\)

// coś nie wychodzi może masz coś źle z pierwszym wielomianem ?

Vixy · Post autor: **Vixy** » 8 kwie 2007, o 16:13

oo teraz juz to widze dzieki