Wyznaczanie wielomianów.

[mcoder]

Wyznacz wszystkie wielomiany \(\displaystyle{ P(x)}\) takie, że \(\displaystyle{ P(x^{2}-2x) = (P(x-2))^2}\) dla każdego rzeczywistego \(\displaystyle{ x}\).

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ P(t) =(t+1)^k .}\)

[bakala12]

No i dwie stałe funkcje: \(\displaystyle{ P\left( x\right) \equiv 0}\) i \(\displaystyle{ P\left( x\right) \equiv 1}\).
I podejrzewam, że innych takich wielomianów nie ma. Ale trzeba to jeszcze wykazać.