Wielomiany i parametr

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
luqasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów
Podziękował: 81 razy
Pomógł: 14 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: luqasz »

288 dla jakich wartosci parametru m wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^{4}-2x^{3}-6x^{2}+10x+m}\) ma pierwiastek trzykrotny.

291 W yznacz te wartosci parametru m dla których równabie \(\displaystyle{ mx^{3}+(9m-3)x^{2}+(2-m)x=0}\) ma conajmniej jeedno rozwiazanie dodatnie.

294 Wielomia \(\displaystyle{ W(x)=(m-4)x^{3}-(m+6)x^{2}-(m-1)x+m+3}\) jest podzielny przez dwómian x=1 Dla jakich watrtosci parametru m wielomian Wma dokładnie dwa pierwiastki

298 Dla jakich wartosci parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{5}+(1-2m)x^{3}+(m^{2}-1)x=0}\) ma dokładnie trzy pierwiastki.

300 Dla jakich wartosci parametru m równanie \(\displaystyle{ (x-m)^{2}[m(x-m)^{2}-m-1]+1=0}\) ma wiecej pierwiastków dodatnich niz ujemnych.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Vixy »

291

\(\displaystyle{ x(mx^2+(9m-3)x+2-m)=0}\)


załozenia

1)\(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}>0}\)

2) \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}*x_{2}0}\)
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: setch »

288
\(\displaystyle{ 2x^4-2x^3-6x^2+10x+m=2(x-k)^3(x-p)}\)
Mnozysz nawiasy potem porownuejsz wspolczynniki i wychodzi wartosc m

291
smerfetka18 , wzorów vieta mozna uzywac tylko jak rownanie ma dwa rozwiazania

\(\displaystyle{ \begin{cases} a \neq0 \\ \Delta>0\\ x_1x_20\end{cases}
\vee
\begin{cases} a=0 \\x_0>0\end{cases}}\)


294
\(\displaystyle{ \begin{cases} a \neq0 \\ W(x)=(x-1)^2(x-k)\end{cases}
\vee
\begin{cases} a \neq0 \\ W(x)=(x-1)(x-k)^2\end{cases}
\vee
\begin{cases} a=0 \\ \Delta>0\\W(1)\neq0\end{cases}}\)
Awatar użytkownika
Kornelius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 9 lut 2007, o 10:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawidów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 6 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Kornelius »

298: x przed nawias i za x^2 podstaw pomocnicza niewiadoma:P wowczas liczysz sam srodek

1: delta wieksza od zera
x1*x2 mniejsze od zera
2: delta rowna zero
x0 > 0
3. m=1 lub m=-1 poniewaz pozniej mozesz wyciagnac x^3 przed nawias i tez beda dwa rozwiazania


powodzenia


wracajac do zadania 294: ja bym podzielil ten wielomian przez x+1 i dalej robil jak rownanie kwadratowe : ))
luqasz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 gru 2006, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów
Podziękował: 81 razy
Pomógł: 14 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: luqasz »

Dlaczego w 298 ma byc x1*x2 mniejsze od zera

setch mozesz rozpisac 288 i 294 bo coc mi nie wychodzi
Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Rafal88K »

setch są również wzory Vieta dla wielomianów o wyższych stopniach:

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{-b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} + x_{1} * x_{3} + x_{2}*x_{3} = \frac{c}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2} * x_{3} = \frac{d}{a}}\)
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: setch »

288
Po wymnozenie jest
\(\displaystyle{ 2x^4-2x^3-6x^2+10x+m=2x^4+(2p-6k)x^3+(6k^2+6kp)x^2+(6k^2p-2k^3)x-2k^3p\\
ft\{\begin{array}{l} 2=2\\2p-6k=-2\\6k^2+6kp=-6\\6k^2p-2k^3=10 \\m=-2k^3p \end{array}}\)

Teraz trzeba policzyc m, ale tu wymiekam.

294
Zaczynam liczyc to wychodza mi same sprzecznosci, chyba cos zle popisalem
Awatar użytkownika
Kornelius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 9 lut 2007, o 10:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawidów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 6 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Kornelius »

poniewaz to x1*x2 odnosi sie do t (ma byc w sumie t1*t2) i jezeli jedno jest ujemne to podstawieniu x^2 = t bedzie sprzeczne i prawdziwe dla jednej wartosci


setch mowie Ci podziel ten wielomian przez x+1 a wyjdzie Ci dobrze wiem bo robilem, otrzymasz rownanie kwadratowe z parametrem m ktore latwo policzyc moge zrobic fotke rozwiazania
Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Rafal88K »

194.

\(\displaystyle{ W(x) = (x + 1)[(m - 4)x^{2} - (2m + 2)x + m + 3]}\)

Założenia:
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
\(\displaystyle{ m = -\frac{13}{3}}\)
Awatar użytkownika
Kornelius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 9 lut 2007, o 10:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawidów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 6 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Kornelius »

rafale zapomniales o m=4 wtedy bedzie rownanie liniowe
Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Rafal88K »

Kornelius dla m = 4:

\(\displaystyle{ 10x^{2} - 3x + 7 = 0}\)

I wychodzi:
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\)
\(\displaystyle{ x R}\)
Awatar użytkownika
Kornelius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 9 lut 2007, o 10:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawidów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 6 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Kornelius »

chyba cos sie walnales:>

jedno rozwiazanie musi byc bo nawet wyciagasz nawias (x+1)(-10x+7) tyle powinno wyjsc
Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Wielomiany i parametr

Post autor: Rafal88K »

Faktycznie, zapomniałem o minusie przed - (m + 6)

\(\displaystyle{ W(x) = (m - 4)x^{3} - (m + 6)x^{2} - (m - 1)x + m + 3}\)
Dla m=4
\(\displaystyle{ W(x) = -10x^{2} - 3x + 7 = 0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 17}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = -1}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 0.7}\)

Widzę, że uważny jesteś ;)

[ Dodano: 6 Kwiecień 2007, 22:31 ]
298. \(\displaystyle{ x^{5} + (1 - 2m)x^{3} + (m^{2} - 1)x = 0}\)
\(\displaystyle{ x[x^{4} + (1 - 2m)x^{2} + m^{2} - 1] = 0}\)
Masz już pierwszy pierwiastek x=0
\(\displaystyle{ x^{2} = t, \ \ \ t > 0}\)
\(\displaystyle{ t^{2} + (1 - 2m)t + m^{2} - 1 = 0}\)
Założenia:
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\) (Wyjdzie jeden podwójny pierwiastek ale musi być dodatni)
\(\displaystyle{ t_{1} + t_{2} > 0}\)
\(\displaystyle{ t_{1} * t_{2} > 0}\)


lub

\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) (Wyjdą dwa pierwiastki z czego jeden musi być ujemny, a drugi dodatni)
\(\displaystyle{ t_{1} * t_{2} < 0}\)
ODPOWIEDZ