Rozwiąż równanie

[junior95]

Proszę o rozwiązanie
\(\displaystyle{ a)5x(x ^{2}+1)-(3x+1) ^{2}=-2x ^{2}-x-3 \\
b)2(x ^{2}-1) ^{2}+x(2x+3) ^{2}=11x ^{2}+14x \\
c)(3x-2) ^{2}+4x(1-x ^{2})=6-5x ^{4}}\)
Wskazówka do b i c- Wyłącz najpierw wspólny czynnik przed nawias

[miodzio1988]

wszystko do potegi podnies

[junior95]

No to w \(\displaystyle{ a}\) mam tak
\(\displaystyle{ 5x ^{3}+5x-(9x ^{2}+6x+1)=-2x ^{2}-x-3 \\
5x ^{3}+5x -9x ^{2}-6x-1+2x ^{2}+x+3=0 \\
5x ^{3}-7x ^{2}+2=0}\)
No i na tym skończyłem

[mortan517]

Twierdzenie o pierwiastku wymiernym i rozkładasz wielomian do postaci iloczynowej.

[junior95]

no to idąc dalej mam, że \(\displaystyle{ W(1)=0}\)
i dzielę
\(\displaystyle{ (5x ^{3}-7x ^{2}+2):(x-1)=5x ^{2}-2x \\
-5x ^{3}+5x ^{2}\\
-------------\\
=== -2x ^{2} +2 \\
........... 2x ^{2}-2x \\
----------------}\)
No i mam problem.....

[konrad509]

Nie lepiej z Hornera?

[junior95]

z czego? Nie znam, mieliśmy tylko dzielenie wielomianów, twierdzenie bezout i twierdzenie o rozwiązaniach całkowitych

[lesmate]

schemat Hornera to sposób na dzielenie przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\)

-- 5 maja 2013, o 17:28 --

no to idąc dalej mam, że \(\displaystyle{ W(1)=0}\)
i dzielę
\(\displaystyle{ (5x ^{3}-7x ^{2}+2):(x-1)=5x ^{2}-2x \\
-5x ^{3}+5x ^{2}\\
-------------\\
=== -2x ^{2} +2 \\
........... 2x ^{2}-2x \\
----------------}\)
No i mam problem.....

\(\displaystyle{ -2x+2}\)

[Vether]

\(\displaystyle{ 5x^3-7x^2+2=\left( x-1\right)\left( \frac{5x^3-5x^2}{x-1}- \frac{2x^2-2}{x-1}\right)=}\)

\(\displaystyle{ =\left( x-1\right)\left( 5x^2 - 2 \cdot \frac{x^2-1}{x-1}\right)=\left( x-1\right)\left( 5x^2-2x-2\right)}\)


Pozdrawiam,
Vether

[junior95]

\(\displaystyle{ 5x^3-7x^2+2=\left( x-1\right)\left( \frac{5x^3-5x^2}{x-1}- \frac{2x^2+2}{x-1}\right)=}\)

\(\displaystyle{ =\left( x-1\right)\left( 5x^2 - 2 \cdot \frac{x^2+1}{x-1}\right)=\left( x-1\right)\left( 5x^2-2x-2\right)}\)


Pozdrawiam,
Vether

Bez sensu byłoby gdybym miał przepisać coś czego nie rozumiem, ale wedle tego co napisałeś na końcu będzie -2

[Vether]

Poprawiłem... Spójrz wyżej.

Wyciągam \(\displaystyle{ \left( x-1\right)}\). W drugim nawiasie mam ułamek, który "dzielę" na dwa

\(\displaystyle{ \frac{5x^3-5x^2}{x-1}= \frac{5x^2\left( x-1\right) }{x-1}=5x^2}\)

\(\displaystyle{ -\frac{2x^2-2}{x-1}=-2 \cdot \frac{x^2-1}{x-1}}\)

Otrzymaliśmy najprostszy wzór skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ \left( a-b\right)\left( a+b\right)=a^2-b^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b}\)


Z tego mamy:

\(\displaystyle{ -2 \cdot \frac{x^2-1}{x-1}=-2 \cdot \left( x+1\right)=-2x-2}\)

-- 5 maja 2013, o 17:44 --

Ostatecznie:

\(\displaystyle{ 5x^3-7x^2+2=\left( x-1\right) \left( 5x^2-2x-2\right)}\)

[junior95]

Ok dobra idziemy dalej.
Czyli x1=1 a x2 i 3 liczymy deltą, która wyniesie 44
\(\displaystyle{ x2= \frac{2- \sqrt{44} }{10} \\
x3= \frac{2+ \sqrt{44} }{10}}\)
Książka podaje wynik
\(\displaystyle{ x1=1; \ x2= \frac{1- \sqrt{11} }{5}\ i \ x3= \frac{1+ \sqrt{11} }{5}}\)
Te wyniki się jakoś skracają?

[Vether]

\(\displaystyle{ \sqrt{44}= \sqrt{11 \cdot 4}= 2\sqrt{11}}\)

A potem jeszcze możesz skrócić ułamki przez \(\displaystyle{ 2}\) i dostaniesz książkowe wyniki

PS: \(\displaystyle{ x_{1}=1}\)

[junior95]

ufff i chwała Bogu (czyt. Verther'owi). No to jeszcze dwa. Popisałem coś na kartce ale całkowicie błędnie.

[Vether]

Znowu wszystko podnieś do potegi i na lewą stronę. Napisz, co Ci wyszło.