Znajdź wszystkie wielomiany

[mariusz2409]

Witam! Mam problem z poniższym zadaniem, czy mógłby ktoś wytłumaczyć krok po kroku?

Znajdź wszystkie wielomiany \(\displaystyle{ P\left(x)\right}\) mające własność
\(\displaystyle{ xP\left(x-1)\right=\left(x-2)\right P\left(x)\right}\)

wiem tylko, że \(\displaystyle{ P\left(0)\right=0}\) i \(\displaystyle{ P\left(1)\right=0}\)

[kamil13151]

Z tego wynika, że \(\displaystyle{ P(x)=x(x-1)Q(x)}\). Podstawiając obustronnie mamy: \(\displaystyle{ x(x-1)(x-2)Q(x-1)=x(x-1)(x-2)Q(x)}\). Z tego wynika, że \(\displaystyle{ Q(x)=Q(x-1)}\) - jakie wielomiany spełniają taki warunek?

[mariusz2409]

czyli musi być wielomianem stałym, dzięki wielkie