Wykaż że nie istnieje wielomian

[malyxxl]

Wykaż, że nie istnieje wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych , który spełnia warunki \(\displaystyle{ W(2) = 3}\) i \(\displaystyle{ W(-2) = 2}\)
==============================================================
Moje rozwiązanie jest takie że najpierw podstawiam te dwie wartości do postaci ogólnej i przez co mam dwa równania. Odejmuje je stronami, co daje mi \(\displaystyle{ 16a+4c=1}\). Zapisuję to jako \(\displaystyle{ 4a+c= \frac{1}{4}}\) a następnie komentuję słownie że suma dwóch liczb całkowitych nie może być ułamkiem, a więc z tego wynika że przynajmniej a lub c nie są liczbami całkowitymi, co wystarcza by dowieść że teza w zadaniu jest prawdziwa.

I tutaj pytanie do was - czy ma to sens?
Z góry dziękuję za odpowiedź

[Kacper20]

Tak. Mogłeś to zakoczyć jednak wcześniej. Np. suma dwóch parzystych nie może być nieparzystą, albo nawet przy podstawieniu i przed odjęciem.
Niemniej jednak: OK

[kamil13151]

Dosyć znane jest twierdzenie, że dla dowolnego wielomianu o współczynnikach całkowitych zachodzi: \(\displaystyle{ \left( a-b \right) | \left( W \left( a \right) -W \left( b \right) \right)}\) (dowód jest trywialny). U nas jest: \(\displaystyle{ 4|1}\) - sprzeczność.