Wyznacz dziedzine wyrażenia.

[michaell94]

Muszę wyznaczyć dziedzinę tego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{x^{2}-16}{ x^{3}-2x^{2}-9x+18}}}\)

Z mianownikiem sobie poradziłem wyszło, że \(\displaystyle{ x\neq3 x\neq-3 x\neq2}\).
następnie zapisuje całe wyrażenie większe bądź równe 0 i co dalej ? Nie wiem jak to zacząć zwinąłem jeszcze licznik do postaci (x-4)(x+4)

Pomóżcie proszę.

[omicron]

\(\displaystyle{ \frac{(x-4)(x+4)}{(x-3)(x+3)(x-2)}\geq 0}\)

\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x-3)(x+3)(x-2) \geq 0}\)

...

[Dilectus]

Omicron dobrze napisał, że

\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x-3)(x+3)(x-2) \geq 0}\)

ale zapomniał o warunku

\(\displaystyle{ x \neq -3 \wedge x \neq 2 \wedge x \neq 3}\)

ustaw te nawiasy w kolejności od najmniejszego pierwiastka do największego

\(\displaystyle{ (x+4)(x+3)(x-2)(x-3)(x-4) \ge 0}\)

narysuj układ współrzędnych i wężyk, zaczynając od prawej strony z góry; popatrz, gdzie wężyk jest nad osią OX. Uwzględnij końce przedziałów, pamiętając o warunku.

[michaell94]

A wielkie dzięki to z tym wężykiem kojarze. Ale nadal nie wiem dlaczego dzielenie zamienia się w mnożenie

[omicron]

Omicron dobrze napisał, że
ale zapomniał o warunku

\(\displaystyle{ x \neq -3 \wedge x \neq 2 \wedge x \neq 3}\)

Autor wątku sam zapisał ten warunek, więc nie widziałem potrzeby go powtarzać.

A wielkie dzięki to z tym wężykiem kojarze. Ale nadal nie wiem dlaczego dzielenie zamienia się w mnożenie

To ja ci wytłumaczę.

\(\displaystyle{ \frac{(x-4)(x+4)}{(x-3)(x+3)(x-2)}\cdot((x-3)(x+3)(x-2))^2 \geq 0\cdot((x-3)(x+3)(x-2))^2}\)