Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia \(\displaystyle{ n>2}\) , którego suma wszystkich współczynników jest
równa \(\displaystyle{ 4}\), a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa
sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Wykaż, że reszta \(\displaystyle{ R(x)}\)
z dzielenia tego wielomianu przez wielomian\(\displaystyle{ P(x)=(x+1)(x-1)}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=2x+2}\)
Suma wszystkich współczynników jest równa \(\displaystyle{ 4}\), z tego wiemy, że \(\displaystyle{ W(1)=4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x+1)(x-1) +2x+2}\)
Wielomina \(\displaystyle{ Q(x)}\) jest stopnia \(\displaystyle{ k>1}\)
\(\displaystyle{ W(1)=Q(1)\cdot (1+1)(1-1) + 2\cdot1+2}\)
\(\displaystyle{ W(1)=4}\)
Czy to jest cały dowód ? Po co jest ta wzmianka o współczynnikach przy wykładnikach nie/-parzystych.
Reszta z dzielenia wielomianów
- kominkowa
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 8 lut 2013, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań, Wlkp
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Reszta z dzielenia wielomianów
Nie. Zaczynasz od tezy. I w sumie nic nie udowadniasz.
Masz WYZNACZYĆ TĘ RESZTĘ. Korzystając z tego, że reszta z dzielenia jest stopnia o jeden niższego od wielomianu, przez który dzielisz (czyli tu ma postać liniową):
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=4}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-a+b}\)
Wyznacz a, b.
Masz WYZNACZYĆ TĘ RESZTĘ. Korzystając z tego, że reszta z dzielenia jest stopnia o jeden niższego od wielomianu, przez który dzielisz (czyli tu ma postać liniową):
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=4}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-a+b}\)
Wyznacz a, b.
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 27 kwie 2013, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 1 raz
Reszta z dzielenia wielomianów
A po co jest ta wzmianka o współczynnikach przy wykładnikach ?kominkowa pisze:Nie. Zaczynasz od tezy. I w sumie nic nie udowadniasz.
Masz WYZNACZYĆ TĘ RESZTĘ. Korzystając z tego, że reszta z dzielenia jest stopnia o jeden niższego od wielomianu, przez który dzielisz (czyli tu ma postać liniową):
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=4}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-a+b}\)
Wyznacz a, b.