Wielomiany - problem przy postaci iloczynowej

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Van der Heist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 kwie 2013, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Wielomiany - problem przy postaci iloczynowej

Post autor: Van der Heist »

Wita,
Uczę się na sprawdzian z wielomianów (II klasa liceum), generalnie nie są one jakieś szczególnie trudne, ale gdy w trakcie nauki przeglądałem sposoby rozwiązywania równań na matematyka.pisz.pl spotkałem się ze zjawiskiem którego zupełnie nie rozumiem:

\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} \left( x + 1 \right) + 27(x + 1) \\
W(x) = (x + 1)(x ^{3} + 27)}\)


Proszę o wytłumaczenie, w jaki sposób i na jakich zasadach za jednym zamachem dodawanie zostało zamienione na mnożenie, a drugi nawias uległ tak zaskakującej przemianie? I gdzie się podział jeden \(\displaystyle{ x}\)?
Może to głupie, ale zupełnie się na tym zaciąłem - jest to zapewne jakaś oczywista oczywistość której nie mogę dostrzec... Tym niemniej, proszę o pomoc
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wielomiany - problem przy postaci iloczynowej

Post autor: yorgin »

To się nazywa operacją wyciągania wspólnego czynnika. Albo rozdzielnością mnożenia względem dodawania:

\(\displaystyle{ (a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d}\)
andrewha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 21 cze 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczebrzeszyn
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 14 razy

Wielomiany - problem przy postaci iloczynowej

Post autor: andrewha »

Tutaj jest po prostu wyciąganie wspólnych czynników przed nawias.
NP.
\(\displaystyle{ a \cdot b+c \cdot b=b(a+c)}\)
Van der Heist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 25 kwie 2013, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Wielomiany - problem przy postaci iloczynowej

Post autor: Van der Heist »

Hah, dokładnie czegoś tak niespodziewanie oczywistego się spodziewałem

Dzięki, autentycznie nie mogłem dostrzec "co to za magiczna formuła"
ODPOWIEDZ