Zamiana na wielomian

[radwaw]

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-a)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-b)^2}=0}\)

Zadanie jest krótkie: Zamień na równanie wielomianowe. Nie trzeba nic rozwiązywać.

[kamil13151]

Bez żadnych założeń? Z góry widać, że rozwiązanie to tylko \(\displaystyle{ x=y=a=b=0}\).

Jeśli masz pokazać to w formie wielomianowej to dwa razy do kwadratu, pierwszy raz w takiej postaci:
\(\displaystyle{ -\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-a)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-b)^2}=0}\)

Drugim razem na jednej stronie pierwiastek, a na drugiej reszta.

[radwaw]

Chodzi mi o to że elipsę można napisać zarówno

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-k)^2+(y-l)^2}=p}\)

jak i

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{xy}{c} + \frac{x}{d} + \frac{y}{e} + f= 0}\)

zastanawiam się czy da się tak dla dłuższej sumy

[yorgin]

Chodzi mi o to że elipsę można napisać zarówno

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-k)^2+(y-l)^2}=p}\)

Zapisz

\(\displaystyle{ \sqrt{(x-k)^2+(y-l)^2}=p-\sqrt{x^2+y^2}}\)

Podnieś do kwadratu, uprość, i znów podnieś do kwadratu.

P.S. Równanie z pierwszego postu nie ma nic wspólnego z elipsą.