Równanie z matury, dlaczego nie tak

[jismena]

Mam rozwiązać równanie, niby to proste i ja pokombinowałam, popełniłam błąd, tylko właściwie moje postępowanie wydaje mi się dość logiczne i oczekuje stwierdzenia wprost dlaczego tak nie może być.

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ x ^{3} - 12 x ^{2} + x -12 = 0}\)

i wiem, że prawidłowo powinnam rozpisać to w sposób:

\(\displaystyle{ x ^{2} (x -12)(x-12)\\
x=12}\)
a ja rozpisałam to tak:

\(\displaystyle{ x^{2}(x-12) -1 (-x+12)}\)

i otrzymałam \(\displaystyle{ x=12, x=1, x= (-1)}\) i dlaczego tak nie może być?

[mateus_cncc]

\(\displaystyle{ x ^{2} (x -12)(x-12)}\)

zgubiłaś plusa między nawiasami

a z tego co rozpisałaś to Ci nie wyjdzie 1 i -1 pierwiastki

[konrad509]

Prawidłowo powinno być tak:
\(\displaystyle{ x^2(x-12)+1(x-12)=0\\
(x^2+1)(x-12)=0}\)

[jismena]

Właśnie wiem, że tak jest prawidłowo, ale nie wiem, dlaczego opcja z minus jeden przed drugim nawiasem jest błędna.

[konrad509]

Zapis sam w sobie jest prawidłowy, ale nie wynikają z niego rozwiązania \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\).

[mateus_cncc]

Właśnie wiem, że tak jest prawidłowo, ale nie wiem, dlaczego opcja z minus jeden przed drugim nawiasem jest błędna.

bo potem chcąc wyciągnąć ten nawias (x-12) i tak będziesz musiała zostawić to -1

[jismena]

Nie przekonuje mnie to, ale dziękuję za pomoc

[mateus_cncc]

\(\displaystyle{ x^{2}(x-12) -1 (-x+12)}\)

chodzi mi o to, że w takiej formie nic nie możesz wyciągnąć