Uprość wyrażenie

[Yankees]

Dostałem takie zadanie.



Uprość wyrażenie:

\(\displaystyle{ \frac{W_{4}(x)}{W_{3}(x)}=\frac{x^4-4x^3+7x^2-4x+4}{x^3-2x^2-x+2}}\)
jeżeli wiadomo, że liczby 1 i 2 są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ W_{4}(x)=0}\)
oraz liczba 2 jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ W_{3}(x)=0}\)


-> Sprawdzam np. pierwszy wielomian \(\displaystyle{ W_{4}}\) i 1 ani 2 w ogóle nie pasują mi jako pierwiastki. Czy coś źle robię czy jest jakiś błąd w treści?

np. gdy pierwiastek wynosi \(\displaystyle{ 1}\):
\(\displaystyle{ W_{4}(1)= 1-4+7-4+4}\)
\(\displaystyle{ 4\neq0}\)

[setch]

mi wychodzi ze \(\displaystyle{ W_4(x)}\) w ogóle nie ma pieriwastkow

[Yankees]

No właśnie, podobnie jest z \(\displaystyle{ W_3(x)}\).

Zostało ono skądś ręcznie przepisane, więc widocznie popełniono błąd.

[rtuszyns]

Faktycznie coś jest nie tak:
Z dzielenia bezpośredniego wielomianów mamy:

\(\displaystyle{ \frac{W_4(x)}{W_3(x)}=(x-2)+4\frac{x^2-2x+2}{x^3-2x^2-x+2}}\)

[Yankees]

Zadanie dostałem od cioci z Ameryki, która jest profesorem matematyki, otrzymała też przed kilkoma laty w Poznaniu doktorat Honoris Causa.

Koresponduję z nią sporadycznie i takie właśnie proste zadanko z tamtejszego programu szkoły średniej mi wysłała. Stąd kilka razy sprawdzałem, czy na pewno to ona popełniła błąd.

Ale źle przepisane musi być na pewno, potwierdziliście mnie w wątpliwościach, dzięki.