Witam.
Mam takie zadanie. Trzeba wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), dla których równanie \(\displaystyle{ px^3+(p-3)x^2+(2-p)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie. Robię to tak:
\(\displaystyle{ px^3+(p-3)x^2+(2-p)x=x(px^2+(p-3)x+(2-p))=0}\)
1. \(\displaystyle{ \Delta >0 \wedge x _{1} \cdot x _{2}>0 \wedge x _{1}+x _{2}>0}\) - dwa dodatnie rozwiązania - wychodzi \(\displaystyle{ p \in (0;1) \cup (1 \frac{4}{5} ;2)}\)
2. \(\displaystyle{ \Delta >0 \wedge x _{1} \cdot x _{2}<0}\) - jedno dodatnie rozwiązanie - wychodzi \(\displaystyle{ p \in (- \infty ;0) \cup (2;+ \infty )}\)
3. \(\displaystyle{ \Delta =0 \wedge x _{1}=- \frac{b}{2a}>0}\) - jedno dodatnie rozwiązanie - wychodzi \(\displaystyle{ p \in (0;3)}\)
4. Dla \(\displaystyle{ p=0}\) mamy równanie liniowe z jednym rozwiązaniem, które jest dodatnie.
I teraz tak. Dwie sprawy. Czy do końcowej odpowiedzi mam wziąć sumę tych przedziałów, czy część wspólną i dlaczego? Proszę o wyjaśnienie, bo główkuję i nie mogę wymyślić. Druga to czy ktoś mógłby sprawdzić poprawność moich obliczeń, czy w ogóle koncepcja jest dobra?
Pozdrawiam
edit:
Żeby nie zakładać kolejnego tematu, zapytam tutaj. Dla jakich wartości parametru p równanie \(\displaystyle{ (p+1)x^4-4px^2+p+1=0}\) ma cztery pierwiastki? Czy wyszedł mi poprawny wynik? \(\displaystyle{ p \in (- \infty ;-1) \cup (1;+ \infty )}\)
Wyznacz zbiór wartości parametru p
- Anna-po-prostu
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 12:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Przemyśl
- Pomógł: 11 razy
Wyznacz zbiór wartości parametru p
Witam. Zapomniałeś o jeszcze jednym przypadku, kiedy jeden pierwiastek tego równania kwadratowego jest równy 0, a drugi dodatni. Wtedy: \(\displaystyle{ \Delta >0 \wedge x _{1} \cdot x _{2}=0 \wedge x _{1}+x _{2}>0}\)marek252 pisze:Witam.
Mam takie zadanie. Trzeba wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), dla których równanie \(\displaystyle{ px^3+(p-3)x^2+(2-p)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie. Robię to tak:
\(\displaystyle{ px^3+(p-3)x^2+(2-p)x=x(px^2+(p-3)x+(2-p))=0}\)
1. \(\displaystyle{ \Delta >0 \wedge x _{1} \cdot x _{2}>0 \wedge x _{1}+x _{2}>0}\) - dwa dodatnie rozwiązania - wychodzi \(\displaystyle{ p \in (0;1) \cup (1 \frac{4}{5} ;2)}\)
2. \(\displaystyle{ \Delta >0 \wedge x _{1} \cdot x _{2}<0}\) - jedno dodatnie rozwiązanie - wychodzi \(\displaystyle{ p \in (- \infty ;0) \cup (2;+ \infty )}\)
3. \(\displaystyle{ \Delta =0 \wedge x _{1}=- \frac{b}{2a}>0}\) - jedno dodatnie rozwiązanie - wychodzi \(\displaystyle{ p \in (0;3)}\)
4. Dla \(\displaystyle{ p=0}\) mamy równanie liniowe z jednym rozwiązaniem, które jest dodatnie.
Sumę, bo wszystkie te przypadki są połączone spójnikiem "lub".marek252 pisze:Czy do końcowej odpowiedzi mam wziąć sumę tych przedziałów, czy część wspólną i dlaczego?
Poza tym piątym przypadkiem wszystko się zgadzamarek252 pisze:czy ktoś mógłby sprawdzić poprawność moich obliczeń, czy w ogóle koncepcja jest dobra?
Też się zgadzamarek252 pisze:Żeby nie zakładać kolejnego tematu, zapytam tutaj. Dla jakich wartości parametru p równanie \(\displaystyle{ (p+1)x^4-4px^2+p+1=0}\) ma cztery pierwiastki? Czy wyszedł mi poprawny wynik? \(\displaystyle{ p \in (- \infty ;-1) \cup (1;+ \infty )}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 662
- Rejestracja: 9 wrz 2010, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 154 razy
Wyznacz zbiór wartości parametru p
Jeśli chodzi o ten piąty przypadek to tam będzie \(\displaystyle{ p=2}\)? Ostateczna odpowiedź \(\displaystyle{ p \in R}\)?
Co do drugiego zadania to błędu nie widzę, chyba, że koncepcja zła . Mogłabyś chociaż słownie, bo pisanie całości jest dość czasochłonne, napisać jak robić to zadanie? Sprawdzę założenia, bo błędu nie widzę.
Co do drugiego zadania to błędu nie widzę, chyba, że koncepcja zła . Mogłabyś chociaż słownie, bo pisanie całości jest dość czasochłonne, napisać jak robić to zadanie? Sprawdzę założenia, bo błędu nie widzę.
- Anna-po-prostu
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 27 paź 2012, o 12:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Przemyśl
- Pomógł: 11 razy
Wyznacz zbiór wartości parametru p
tak, w piątym przypadku p=2 i ostateczny wynik to zbiór liczb rzeczywistych, a w drugim zadaniu to ja się pomyliłam w obliczeniach, wyszedł ci dobry wynik pozdrawiam