Wielomian o wspolczynnikach wymiernych

[Zahion]

Witam!
Wykaż, że jeżeli liczba \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach wymiernych to również liczba \(\displaystyle{ - \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Jedyne co udało mi się wycłamkać, jako, że jestem zielony z wielomianów to to, że :
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x - \sqrt{3} )}\) co jest jednoznaczne z tym, że \(\displaystyle{ Q(x)}\) musi mieć pierwiastek \(\displaystyle{ - \sqrt{3}}\).
Oczywiście liczę na wasze wskazówki ! Dziękuje z góry.

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ W(x) =S(x) (x^2 -3) +ax+b}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b\in \mathbb{Q} .}\)

[Zahion]

\(\displaystyle{ x ^{2} - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}\) Tyle, że skąd się to wzięło
Pozdrawiam.-- 16 kwi 2013, o 15:07 --Ponawiam !