Wykazać, że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych

bosh · Post autor: **bosh** » 15 kwie 2013, o 20:31

\(\displaystyle{ W(x)=2x ^{12} -5x ^{11} +2x ^{10} +x ^{9} - x ^{8} + 2x ^{7} +3x ^{6} -x ^{5} +3x ^{4} + x ^{3} -x ^{2} + x + p}\)
p-liczba pierwsza
Należy wykazać, że nie ma on pierwiastków rzeczywistych.
Z góry dziękuje za pomoc

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 15 kwie 2013, o 20:34

Wykorzystaj twierdzenie o rzeczywistych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.

bosh · Post autor: **bosh** » 15 kwie 2013, o 20:37

A mógłbyś podać trochę dokładniej jak to rozpisać, nie bardzo wiem jak sobie poradzić z liczbami pierwszymi.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 15 kwie 2013, o 20:45

krystian1863 pisze:Wykorzystaj twierdzenie o rzeczywistych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.

A jest takie?

krystian1863 · Post autor: **krystian1863** » 15 kwie 2013, o 20:53

Sorka, chodziło mi o wymierne pierwiastki. W takim razie musisz rozłożyć ten wielomian na czynniki i wten sposób pokazać, że nie ma on pierwiastków.

bosh · Post autor: **bosh** » 15 kwie 2013, o 21:22

Właśnie nie bardzo idzie, ma ktoś jakiś pomysł?

Hassgesang · Post autor: **Hassgesang** » 16 kwie 2013, o 18:29

Jeżeli masz do dyspozycji komputer, to możesz sporządzić wykres i zauważyć, że minimum wielomianu \(\displaystyle{ W(x)-p}\) wypada około \(\displaystyle{ x = -1/2}\), wielomian przyjmuje tam wartość (w przybliżeniu) \(\displaystyle{ p-0.64}\), czyli z pewnością więcej niż \(\displaystyle{ 0}\).

Matematyka.pl