Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny

[MathMaster]

Witam

Mam takie zadanko
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+bx^2+cx+d}\). Wielomian ten ma trzy pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Wartość wielomianu w punkcie (6) jest równa (-15). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Znalazłem rozwiązanie tego zadania w internecie, lecz ludzie korzystają z tw. o rozkładzie wielomianu na czynniki pomijając współczynnik "a". Tzn. przedstawiają zadanie jako:
\(\displaystyle{ W(6)=(6-x _{1})[6-(x _{1}+4)][6-(x _{1}+8)]=-15}\), a przecież z tw. wynika, że jeżeli wielomian ma 3 trzy pierwiastki to da się go rozłożyć na czynniki:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-x _{1})(x-(x _{1}+4)(x- (x_{1}+8))}\)
I właśnie nie rozumiem, czemu w tamtym rozwiązaniu pomijany jest współczynnik "a", którego wartości nie znamy.

Z góry dziękuję za wytłumaczenie.

[Kacper20]

Znamy. Jest równy jeden. Zauważ że to będzie współczynnik przy najwyższej potędze jak je wymnożysz. A ile jest on równy?

[MathMaster]

Czyli "a" w rozkładzie wielomianu na czynniki ma taką samą wartość co współczynnik zmiennej o najwyższej potędze?

Niby oczywiste, ale nie piszę nigdzie w podręczniku dlatego nie byłem pewny, teraz zadanie jest banalne, dzięki.