witam,
czy wie ktoś może w jaki sposób znaleźć funkcję odwrotną wielomianu trzeciego lub wyższego stopnia?
funkcja odwrotna wielomianu
-
szw1710
funkcja odwrotna wielomianu
Po co Ci takie zadanie? Nie dla każdego wielomianu się da, albowiem nie każdy wielomian jest funkcją różnowartościową. Jeśli potrzebujesz wartość funkcji odwrotnej w konkretnym punkcie, najlepiej przybliżać ją numerycznie. Klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą kartki i długopisu jest tu dość wąska. Może więc sprecyzuj bardziej problem.
funkcja odwrotna wielomianu
zadanie tak ogólnie jest następujące. próbuję znaleźć funkcję korygującą liniowość urządzenia pomiarowego na podstawie pomiaru kilku wzorców. zamiast oczekiwanej linii prostej otrzymuję krzywą, którą przybliżam wielomianem któregoś tam stopnia. aby znaleźć poprawkę dla otrzymywanych pomiarów muszę znaleźć funkcję odwrotną.
A teraz bardziej obrazowo:
Generalnie chodzi o to że urządzenie pomiarowe mierzy jakąś wartość x (np. wzorzec, którego wielkość znam) a jako wynik zwraca wartość y, tak więc zależność między wielkością wejściową a wyjściową jest funkcją Y=f(X). zależność ta powinna być liniowa ale niestety nie jest.
Sprawa sprowadza się wiec do znalezienia funkcji przetwarzania urządzenia pomiarowego, która określa mi co otrzymam jako wynik (y) mierząc płytkę wzorcową o wielkości x. (np. pomiar wzorca x=2, wynik y=2.15; x=10 => y=9.49).
Znając prawdziwe wielkości kilku wzorców oraz otrzymane wyniki ich pomiarów mogę wyznaczyć funkcję przetwarzania za pomocą wielomianu. Im wyższy jego stopień tym dokładniejszym przybliżeniem jest wielomian. Mając funkcję przetwarzania wystarczy wyznaczyć funkcję odwrotną która na podstawie wyniku pomiaru y=2.15 da nam poprawiony/prawidłowy wynik 2 i ta właśnie funkcja jest potrzebna do skorygowania liniowości urządzenia w całym zakresie pomiarowym.
Charakterystyka urządzenia (funkcja przetwarzania) nieznacznie tylko odbiega od lini prostej tak więc otrzymany wielomian powinien być różnowartościowy.
tak to mniej więcej wygląda
Uploaded with
Jeśli wyznaczanie funkcji odwrotnej do wielomianu 4. czy 5. stopnia jest zbyt skomplikowane to może chociaż podpowie mi ktoś jak znaleźć dla wielomianu 3. stopnia?
A teraz bardziej obrazowo:
Generalnie chodzi o to że urządzenie pomiarowe mierzy jakąś wartość x (np. wzorzec, którego wielkość znam) a jako wynik zwraca wartość y, tak więc zależność między wielkością wejściową a wyjściową jest funkcją Y=f(X). zależność ta powinna być liniowa ale niestety nie jest.
Sprawa sprowadza się wiec do znalezienia funkcji przetwarzania urządzenia pomiarowego, która określa mi co otrzymam jako wynik (y) mierząc płytkę wzorcową o wielkości x. (np. pomiar wzorca x=2, wynik y=2.15; x=10 => y=9.49).
Znając prawdziwe wielkości kilku wzorców oraz otrzymane wyniki ich pomiarów mogę wyznaczyć funkcję przetwarzania za pomocą wielomianu. Im wyższy jego stopień tym dokładniejszym przybliżeniem jest wielomian. Mając funkcję przetwarzania wystarczy wyznaczyć funkcję odwrotną która na podstawie wyniku pomiaru y=2.15 da nam poprawiony/prawidłowy wynik 2 i ta właśnie funkcja jest potrzebna do skorygowania liniowości urządzenia w całym zakresie pomiarowym.
Charakterystyka urządzenia (funkcja przetwarzania) nieznacznie tylko odbiega od lini prostej tak więc otrzymany wielomian powinien być różnowartościowy.
tak to mniej więcej wygląda
Uploaded with
Jeśli wyznaczanie funkcji odwrotnej do wielomianu 4. czy 5. stopnia jest zbyt skomplikowane to może chociaż podpowie mi ktoś jak znaleźć dla wielomianu 3. stopnia?