dla jakiej wartości parametru

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
chojrak888
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 kwie 2013, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

dla jakiej wartości parametru

Post autor: chojrak888 »

Dla jakiej wartości parametru a wielomian ma dokładnie cztery rożne miejsca zerowe.
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-ax^{3}+4ax-16}\)

chodzi mi o sposób rozwiązania a nie wynik.

Już sobie poradziłem.
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-ax^{3}+4ax-16}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}(x-a)-4(ax+4)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{4}-16)-ax(x^{2}-4)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-4)(x^{2}+4)=ax(x^{2}-4)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-4)(x^{2}+4-ax)=0}\)

Z pierwszego nawiasu wychodzi że:
\(\displaystyle{ x_{1} =}\) -2 oraz \(\displaystyle{ x _{2} =}\)2

Z drugiego nawiasu wychodzi że:
delta=\(\displaystyle{ (-a)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-16>0}\)
(a-4)(a+4)>0

Odp. \(\displaystyle{ a \in (- \infty ;-4) \cup (4;+ \infty )}\)
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2013, o 21:57 przez chojrak888, łącznie zmieniany 4 razy.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

dla jakiej wartości parametru

Post autor: piasek101 »

Ale z drugiego ma nie wyjść 2 ani -2 - nie masz więc dobrze.
ODPOWIEDZ