Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
junior95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 14 lut 2013, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 28 razy

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Post autor: junior95 »

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów, pozostały mi już tylko dwa przykłady do zrobienia i oto one:
\(\displaystyle{ a) 3x ^{3}-2x ^{2}-1=0 \\
b) x ^{3}-3x ^{2}-2=0}\)

Proszę o rozwiązanie;)
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Post autor: mortan517 »

Rozwiązania nie dostaniesz, jedynie wskazówkę..

Twierdzenie o pierwiastku wymiernym
junior95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 14 lut 2013, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 28 razy

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Post autor: junior95 »

nie miałem takowego twierdzenia
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Post autor: mortan517 »

Yyy więc w której klasie nauki jesteś? To zadanie na poziomie gimnazjum?
atteloiv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 19:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieś
Pomógł: 5 razy

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Post autor: atteloiv »

Rozbijamy \(\displaystyle{ 3x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{3}-2x ^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{3}-2x ^{2}+x ^{3}-1=0}\)
i teraz grupujemy. Z pierwszych wyłącz \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\) , drugie rozłóż.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ b) x ^{3}-3x ^{2}-2=0}\)

Tutaj proponowałbym redukcję do równania kwadratowego

\(\displaystyle{ x^3-3x^2-2=0\\
x=y+1\\
y^3+3y^2+3y+1-3y^2-6y-3-2=0\\
y^3-3y-4=0\\
y=u+v\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-3\left(u+v \right)-4=0\\
u^3+v^3-4+3\left( u+v\right)\left( uv-1\right)=0\\
\begin{cases} u^3+v^3=4 \\ uv=1 \end{cases} \\
\begin{cases} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{cases} \\
t^2-4t+1=0\\
\left( t-2\right)^2-3=0\\
\left( t-2- \sqrt{3} \right)\left( t-2+ \sqrt{3} \right)=0\\
x_{1}= \sqrt[3]{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt[3]{2- \sqrt{3} }+1\\}\)


Układ który się pojawił to wzory Viete dla trójmianu kwadratowego
o pierwiastkach \(\displaystyle{ u^3}\) oraz \(\displaystyle{ v^3}\)

Nie widzę w jaki sposób można by było te równanie pogrupować
Z metod algebraicznych jedynie redukcja do równania kwadratowego wchodzi w grę
bourbaki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 25 lut 2013, o 11:53
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 11 razy

Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów

Post autor: bourbaki »

Wielomian \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}-2}\) da się względnie sensownie pogrupować choć zasadniczo na jedno wychodzi jakby się tak postępowało jak wyżej - różnica głównie wizualna, więcej pisania itp.
ODPOWIEDZ