Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów, pozostały mi już tylko dwa przykłady do zrobienia i oto one:
\(\displaystyle{ a) 3x ^{3}-2x ^{2}-1=0 \\
b) x ^{3}-3x ^{2}-2=0}\)
Proszę o rozwiązanie;)
Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 30 kwie 2008, o 19:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wieś
- Pomógł: 5 razy
Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów
Rozbijamy \(\displaystyle{ 3x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 3x ^{3}-2x ^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{3}-2x ^{2}+x ^{3}-1=0}\)
i teraz grupujemy. Z pierwszych wyłącz \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\) , drugie rozłóż.
\(\displaystyle{ 3x ^{3}-2x ^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{3}-2x ^{2}+x ^{3}-1=0}\)
i teraz grupujemy. Z pierwszych wyłącz \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\) , drugie rozłóż.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów
\(\displaystyle{ b) x ^{3}-3x ^{2}-2=0}\)
Tutaj proponowałbym redukcję do równania kwadratowego
\(\displaystyle{ x^3-3x^2-2=0\\
x=y+1\\
y^3+3y^2+3y+1-3y^2-6y-3-2=0\\
y^3-3y-4=0\\
y=u+v\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-3\left(u+v \right)-4=0\\
u^3+v^3-4+3\left( u+v\right)\left( uv-1\right)=0\\
\begin{cases} u^3+v^3=4 \\ uv=1 \end{cases} \\
\begin{cases} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{cases} \\
t^2-4t+1=0\\
\left( t-2\right)^2-3=0\\
\left( t-2- \sqrt{3} \right)\left( t-2+ \sqrt{3} \right)=0\\
x_{1}= \sqrt[3]{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt[3]{2- \sqrt{3} }+1\\}\)
Układ który się pojawił to wzory Viete dla trójmianu kwadratowego
o pierwiastkach \(\displaystyle{ u^3}\) oraz \(\displaystyle{ v^3}\)
Nie widzę w jaki sposób można by było te równanie pogrupować
Z metod algebraicznych jedynie redukcja do równania kwadratowego wchodzi w grę
Tutaj proponowałbym redukcję do równania kwadratowego
\(\displaystyle{ x^3-3x^2-2=0\\
x=y+1\\
y^3+3y^2+3y+1-3y^2-6y-3-2=0\\
y^3-3y-4=0\\
y=u+v\\
u^3+3u^2v+3uv^2+v^3-3\left(u+v \right)-4=0\\
u^3+v^3-4+3\left( u+v\right)\left( uv-1\right)=0\\
\begin{cases} u^3+v^3=4 \\ uv=1 \end{cases} \\
\begin{cases} u^3+v^3=4 \\ u^3v^3=1 \end{cases} \\
t^2-4t+1=0\\
\left( t-2\right)^2-3=0\\
\left( t-2- \sqrt{3} \right)\left( t-2+ \sqrt{3} \right)=0\\
x_{1}= \sqrt[3]{2+ \sqrt{3} }+ \sqrt[3]{2- \sqrt{3} }+1\\}\)
Układ który się pojawił to wzory Viete dla trójmianu kwadratowego
o pierwiastkach \(\displaystyle{ u^3}\) oraz \(\displaystyle{ v^3}\)
Nie widzę w jaki sposób można by było te równanie pogrupować
Z metod algebraicznych jedynie redukcja do równania kwadratowego wchodzi w grę
Rozwiąż równanie rozpisując jeden z jego wielomianów
Wielomian \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}-2}\) da się względnie sensownie pogrupować choć zasadniczo na jedno wychodzi jakby się tak postępowało jak wyżej - różnica głównie wizualna, więcej pisania itp.