Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Witam!
Mam pytanie czy istnieje jakiś sposób, który pozwalał by na rozkładanie każdego wielomianu stopnia równego lub większego od 3 (\(\displaystyle{ n \ge 3}\), gdzie n-stopień wielomianu) na czynniki?
Mam pytanie czy istnieje jakiś sposób, który pozwalał by na rozkładanie każdego wielomianu stopnia równego lub większego od 3 (\(\displaystyle{ n \ge 3}\), gdzie n-stopień wielomianu) na czynniki?
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Czy jest zatem jakiś sposób (np. jakiś wzór), który pozwala sprawdzić,
czy wielomian ma pierwiastki całkowite, czy pierwiastki wymierne,
czy też ma pierwiastki niewymierne? Można jakoś stwierdzić, do którego
rodzaju liczb należą pierwiastki wielomianu (jeśli istnieją oczywiście),
bez uprzedniego ich poszukiwania pierwiastków ?
czy wielomian ma pierwiastki całkowite, czy pierwiastki wymierne,
czy też ma pierwiastki niewymierne? Można jakoś stwierdzić, do którego
rodzaju liczb należą pierwiastki wielomianu (jeśli istnieją oczywiście),
bez uprzedniego ich poszukiwania pierwiastków ?
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Każdy wielomian \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia ma \(\displaystyle{ n}\) pierwiastków zespolonych. Jeśli chcemy mówić o pierwiastkach rzeczywistych, to łatwo można odpowiedzieć na pytanie czy wielomian o współczynnikach wymiernych ma pierwiastki całkowite/wymierne.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Wielomian o całkowitych współczynnikach może mieć jedynie takie pierwiastki wymierne, które da się przedstawić jako iloraz dzielnika wolnego współczynnika (przy \(\displaystyle{ x^0)}\)) i dzielnika współczynnika przy \(\displaystyle{ x^n}\).
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Dobrze.
Ale, czy jest jakiś sposób, który pozwala stwierdzić czy dany wielomian ma pierwiastków tylko całkowite, czy ma też wymierne, czy może ma niewymierne? Jest jakiś wzór, albo jakaś zasada, która powie mi, że dany wielomian posiada, albo też nie posiada pierwiastków wymiernych (niewymiernych / całkowitych).
Jak sprawdzić czy dany wielomian wogóle posiada lub nie posiada pierwiastków całkowitych (bez wyznaczenia ich)?
(Mi chodzi o rozwiązania, które są liczbami rzeczywistymi.)
Ale, czy jest jakiś sposób, który pozwala stwierdzić czy dany wielomian ma pierwiastków tylko całkowite, czy ma też wymierne, czy może ma niewymierne? Jest jakiś wzór, albo jakaś zasada, która powie mi, że dany wielomian posiada, albo też nie posiada pierwiastków wymiernych (niewymiernych / całkowitych).
Jak sprawdzić czy dany wielomian wogóle posiada lub nie posiada pierwiastków całkowitych (bez wyznaczenia ich)?
(Mi chodzi o rozwiązania, które są liczbami rzeczywistymi.)
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Całkowite muszą być dzielnikami wolnego wyrazu (dla wszystkich współczynników całkowitych) i tyle. Więcej ciekawych zasad raczej nie ma.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Na polskojęzycznych forach zapominacie o jednej dość istotnej rzeczyErrichto pisze:Nie. Istnieją wzory na pierwiastki wielomianów trzeciego i czwartego stopnia, wyższych nie.
Ogólne równanie wielomianowe stopnia większego niż cztery nie jest rozwiązywalne
przez pierwiastniki
Jeśli możemy używać tylko czterech działań arytmetycznych i wyciągania pierwiastków
to nie rozwiążemy równania wyższych stopni
Jeżeli możemy używać funkcji specjalnych to są metody które pozwalają
rozwiązać równanie wielomianowe dowolnego stopnia
jednak o tym na polskojęzycznych forach się nie pisze
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Za pomocą tw. Sturma można chyba policzyć liczbę pierwiastków (czy tam rozwiązań) wielomianu, ale bez komputera (algorytmu) to twierdzenie nie pozwala ich wyliczyć
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2013, o 23:56 przez Errichto, łącznie zmieniany 1 raz.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Metoda rozkładu każdego wielomianu st.>=3
Tak jak piszesz. Policzyć to nie wyliczyć, w ten sposób się tylko dostanie wiedzę na temat liczby takich, nie zaś o ich postaci.