Wykazać, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in \left( 0,1\right)}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+1 }{x ^{2}\left( 1-x\right) } >8}\)
Dochodzę do równania postaci \(\displaystyle{ 8x ^{3}-7x ^{2}+1>0}\)
Na krańcach rzeczywiście wartości są większe od zera, ale gdzieś tam jest wierzchołek (minimum globalne? to chyba byłoby bardziej odpowiednie określenie w tym przypadku) i chyba powinnam go obliczyć. Tylko nie wiem jak
wierzchołek wielomianu trzeciego stopnia?
-
wiola103
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 14 lut 2012, o 17:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kj
- Podziękował: 13 razy
wierzchołek wielomianu trzeciego stopnia?
Nie mamy pochodnych w liceum, więc musi być jakiś inny sposób rozwiązania.
-
wiola103
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 14 lut 2012, o 17:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kj
- Podziękował: 13 razy
wierzchołek wielomianu trzeciego stopnia?
Tak, nie ma pierwiastków wymiernych
-- 4 kwi 2013, o 00:50 --
OK, pochodna tego równania to prawdopodobnie \(\displaystyle{ 24x ^{2}-14x}\) . Z tego mogę wyliczyć ten nieszczęsny wierzchołek, podstawić do poprzedniego równania i jak wyjdzie, że wartość jest większa od zera, to zadanie można uznać za rozwiązane?-- 4 kwi 2013, o 00:55 --Poprawka, to zadanie MUSI być rozwiązane bez użycia rachunku różniczkowego. Utrudniają ludziom życie :c
Ma ktoś inny pomysł?
-- 4 kwi 2013, o 00:50 --
OK, pochodna tego równania to prawdopodobnie \(\displaystyle{ 24x ^{2}-14x}\) . Z tego mogę wyliczyć ten nieszczęsny wierzchołek, podstawić do poprzedniego równania i jak wyjdzie, że wartość jest większa od zera, to zadanie można uznać za rozwiązane?-- 4 kwi 2013, o 00:55 --Poprawka, to zadanie MUSI być rozwiązane bez użycia rachunku różniczkowego. Utrudniają ludziom życie :c
Ma ktoś inny pomysł?